如何理解二叉树中的递归

Question

我已经开始学习递归，我似乎理解了这个概念，但同时我感到完全迷失了。

例如，我试图解决在二叉树中查找给定节点的祖先问题

我的树：

      1
    /   \
   7     9
  / \   / \
 6  5  2   3

我的代码：

def findAns(node,target,ans):
        
    if node is None:
        return ans
    
    ans.append(node.data)
    if node == target:
        return ans[:-1] #return the list except the last item(whch will be the target node)

    ans = findAns(node.left,target,ans)
    
    ans = findAns(node.right,target,ans)

    del ans[-1] #Delete last node while backtracking
    
    
    return ans

ans=[]
findAns(root,target,ans) #target node is 5
print(ans)
print(ans[:-1])

输出：

[1,7,5]

[1, 7]

我无法理解以下问题，

1. 当整个树的回溯完成时，列表'ans'将是空的@根位置，我为什么能够在我的列表中获得值[1,7,5]？

2. 当 if 条件满足时，我返回 ans[:-1] ，因为我不应该包含目标节点，但是为什么当我打印 'ans' 时我也得到了目标节点？

3. 在相同的 'if condition' 中，如果我返回 ans 而不是 ans[:-1]，则 y 代码不起作用，我会返回一个空的 'ans' 列表，这是为什么呢？

但是为了避免混淆，我如下所述更改了我的代码，我使用了一个全局变量。但是我认为这不是有效的，任何资源或材料或对我上述问题的解释都会对我有很大帮助。谢谢！

带有全局变量的代码：

_ans=[]
def findAns(node,target,ans):
    global _ans
    
    if node is None:
        return ans
    
    ans.append(node.data)
    if node == target:
        _ans.append(list(ans[:-1]))
        #return ans[:-1]

    ans = findAns(node.left,target,ans)
    
    ans = findAns(node.right,target,ans)

    del ans[-1]
    
    return ans

ans=[]
findAns(root,target,ans)
_ans[0]

Answer 1

1. 您希望回溯后的根返回空列表，它确实如此。问题是函数返回空列表，但你没有抓住它：

res=findAns(root, target, ans)
print(res)

输出：

[]

1. 从问题1你可能仍然认为打印ans和获取返回值是一样的，但是当你返回ans[:-1]时你已经丢失了你传入的原始列表。这与python中的list密切相关可变且list[:-1] 将返回一个全新的列表，修改新列表不会影响您第一次传入的ans。因此，在它返回一个新列表后，回溯ans = findAns(root.right, target, ans) 将采用一个新列表，之后更改“新”ans 不会更改“旧”ans（用于打印的那个）
2. 如果您更改为return ans，那么它将打印出空列表。问题是每次迭代递归中的一个步骤时，您都会追加一个新节点，但同时删除最后一个节点，这导致添加一和删除一为零。