为什么 Ruby 和 Python 长除法不同于 GMP 和 Java BigInteger？

Question

我正在开发一个 Big Integer 类（教学目的），我一直在使用 Ruby 来生成测试用例。我的课程在以下测试中失败：

a = -48197174570431531987668852939807674377435188974148779416366905274642031729688518691
b = 4322669160730708444058642850762359547515258361061655693150034467061
a / b = -11149864303351921    # Ruby answer

我在我的代码中找不到错误，所以我尝试使用其他工具验证结果并感到惊讶：o。

GMP、Java BigInteger 和我的类结果不谋而合：

11149864303351920
-11149864303351920

但 Ruby 和 Python 恰逢此：

-11149864303351921
11149864303351920

有人能解释一下为什么会出现这种行为吗？请。

Answer 1

当整数除法的参数不都是正数时，必须决定对商和余数的符号进行四舍五入。 GMP 支持地板除法 (f_div...)、天花板除法 (c_div...) 和截断除法 (t_div...)。

使用gmpy2通过Python访问GMP，

>>> import gmpy2
>>> a = -48197174570431531987668852939807674377435188974148779416366905274642031729688518691
>>> b = 4322669160730708444058642850762359547515258361061655693150034467061
>>> gmpy2.f_divmod(a,b)
(mpz(-11149864303351921), mpz(1542354793066875276328139562907995977816446564586050094773477055490))
>>> gmpy2.c_divmod(a,b)
(mpz(-11149864303351920), mpz(-2780314367663833167730503287854363569698811796475605598376557411571))
>>> gmpy2.t_divmod(a,b)
(mpz(-11149864303351920), mpz(-2780314367663833167730503287854363569698811796475605598376557411571))
>>> help(gmpy2.f_divmod)
f_divmod(x, y) -> (quotient, remainder)

Return the quotient and remainder of x divided by y. The quotient
is rounded towards -Inf (floor rounding) and the remainder will
have the same sign as y. x and y must be integers.

>>> help(gmpy2.c_divmod)
c_divmod(x, y) -> (quotient, remainder)

Return the quotient and remainder of x divided by y. The quotient
is rounded towards +Inf (ceiling rounding) and the remainder will
have the opposite sign of y. x and y must be integers.

>>> help(gmpy2.t_divmod)
t_divmod(x, y) -> (quotient, remainder)

Return the quotient and remainder of x divided by y. The quotient
is rounded towards zero (truncation) and the remainder will have
the same sign as x. x and y must be integers.

Answer 2

问题在于整数除法。 python 2.x（我假设是ruby，虽然我不是那里的专家）默认情况下进行整数除法。如果你在 python 中这样做：

from __future__ import division

a = -48197174570431531987668852939807674377435188974148779416366905274642031729688518691
b = 4322669160730708444058642850762359547515258361061655693150034467061

print int(a/b)

你会看到你期待的答案。

请注意，此行为在 python 3+ 中是默认行为，from __future__ 导入仅在 python 2.2+ 中可用。

这里有更多信息。关于整数除法，由Wikipedia 提供 :)

编辑：

正如 Steve Rumbalski 所指出的，显着的区别在于舍入的方式。 Python 的整数除法向负无穷大舍入，而不是向零舍入（这样 -0.2 变为 -1）。正如我在上面所做的那样，强制浮点（“真”）除法然后在最后转换为int，这意味着舍入的方式不同，这就是为什么我上面的示例得到“正确”答案的原因。