二进制到十进制基移位

Question

我需要一种将任意大小的无符号整数（以二进制格式存储）转换为十进制整数的算法。即使其易于阅读；）
我目前使用可能（或显然）有点幼稚的方法，通过除以十来连续计算模数和余数。
不幸的是，速度有点……蹩脚。

例如 我计算 2000^4000（使用我的 bignum 库）大约需要 1.5 秒（请不要燃烧 xD）。然而，包括必要的基本转换在内的打印需要大约 15 分钟，这很烦人。

我已经测试了 bc，它在不到一秒的时间内完成了这两个操作。
它是如何做到的？ （不是带有 ffts 的乘法东西，以及任何只有基本转换的东西）

Answer 1

我目前使用可能（或显然）有点幼稚的方法，通过除以十来连续计算模数和余数。
那么你应该有O(n^2) 复杂度，这应该比 15 分钟好得多。

尽管如此，还是值得看看你是如何用10 进行除法的。

1. 确保您应用的不是通用的长除法，而是更简单的长数除法算法。
2. 确保重复使用内存。分配 10Kb 块 10000 次肯定会影响您的性能。

编辑
如何一次将长二进制数除以 10 并获得结果和提醒。没有额外的内存。
简单伪代码（a[0]是最高位）

int r = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
    r = r * 2 + a[i];
    a[i] = r / 10;
    r = r % 10;
}

我们举个例子，号码100111011 = 315。

第 0 步：r = 1, a[0] = 0
第 1 步：r = 2, a[1] = 0
第 2 步：r = 4, a[2] = 0
第三步：r = 9, a[3] = 0
第 4 步：r = 9, a[4] = 1
第 5 步：r = 9, a[5] = 1
第 6 步：r = 8, a[6] = 1
第 7 步：r = 7, a[7] = 1
第八步：r = 5, a[8] = 1

所以，提醒是5，结果是000011111 = 31。

Answer 2

我认为 bc 使用 10^n 作为基数而不是 2。所以每个内部“数字”只是 n 个十进制数字，至少对于十进制输入/输出，问题变得微不足道。

Answer 3

没有必要使用求幂：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"

int main(){
    char a[] = "10011";
    unsigned long int res= 0;
    int i;

    for(i = 0; i < strlen(a); i++){
        res = (res<<1) + (a[i]-'0');
    }

    printf("%d",res);
    return 0;
}

第一次更新

现在长度应该不是问题...

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"

char *doubles(char *);
char *sum(char *,int);

int main(){
    char a[] = "10011";
    char *res = calloc(2,sizeof(char));
    int i;

    res[0] = '0';
    for(i = 0; i < strlen(a); i++){
        res = sum(doubles(res),(a[i]-'0'));
    }

    printf("%s",res);
    return 0;
}

char *doubles(char *s){
    int i,len = strlen(s),t = 0;
    char *d;
    d = calloc(len+1,sizeof(char));
    for(i = 0; i < len; i++){
        t = ((s[len-i-1]-'0')<<1) + t;

        d[len-i] = ('0' + (t%10));
        t = t/10;
    }

    d[0] = t+'0';

    return (d[0] == '0')?d+1:d;
}

char *sum(char *s,int n){
    int i, len = strlen(s),t = n;
    char *d = calloc(len+1,sizeof(char));

    for(i = 0; i < len ; i++){
        t = (s[len-i-1]-'0') + t;
        d[len-i] = ('0' + (t%10));
        t = t/10;
    }
    d[0] = t+'0';

    return (d[0] == '0')?d+1:d;
}