如何在 Java 中修复“largeNumber^5+1 = largeNumber^5”[重复]

Question

我正在搜索 a、b 和 c，使得 a^5+b^5 = c^5。我的程序产生 2000^5+1= 2000^5。为什么会发生这种情况以及如何解决？

public class Euler {

     public static void main(String[] args) {
        long i=0;
        int power = 5;
        int a1 = 1; 
        int a2 = 2000;

        boolean isSolved = false;
        long sumOfPowers = 0;
        double root = 0;
        long roundDown = 0;
        long roundDown2Power = 0;

            sumOfPowers = (long) (Math.pow(a1, power) + Math.pow(a2, power));
            root = Math.pow(sumOfPowers, 1.0/power);

            roundDown = (long) root;
            roundDown2Power = (long)Math.pow(roundDown, power);

            if (sumOfPowers == roundDown2Power) {
                isSolved = true;
                System.out.println(isSolved + " " + a1 + "^" + power + " + " + a2 + "^" + power + " + "  + "^" + power +  " = " + roundDown + "^" + power );
            }
        }
    }

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我正在寻找欧拉猜想的反例。使用这种方法An error searching for a counterexample to Euler's conjecture我成功获得了五次幂 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5 (Lander & Parkin, 1966)，需要 6 秒。我试图得到 5800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4（Roger Frye，1988 年），但是在测试这个模块时，我发现我的程序产生了 2000^5+1=2000^5。这是个问题。

Answer 1

您的问题是 long 和 double 类型可以做什么（并且被精确定义为做什么）与您对方程的纯数学视图不匹配。

原始类型可以表示的值范围有限。那是什么绊倒你的计算。 long 可以表示 Long.MAX_VALUE (2^63-1) 和 Long.MIN_VALUE -(2^63) 范围内的值。 double 类型可以表示更大的范围但以准确性为代价。表示为双精度的整数只能精确表示到 2^52，高于最低有效（二进制）数字被丢弃。这都是因为这些类型在内存中具有 64 位的固定大小，并且不可能在这些位中表示超过 2^64 个状态。

解决您的问题的方法不是使用这些类型，而是使用任意精度类型，该类型可以准确地表示大数而无需截断或舍入。为此目的有 BigInteger 和 BigDecimal 类。请注意，BigDecimal 仍然会四舍五入（例如，您不能用它表示 1/3），只有您可以选择在哪里进行四舍五入。

这些也是对象类型，这意味着您不能编写方程式，您必须调用它们的方法才能对它们执行操作。可用的操作也有些受限，需要重新安排一些问题才能解决。

编辑：对于 long 和 double 类型的行为没有什么 java 特定的，在为您提供相同类型的 any 语言中，您会遇到完全相同的问题。双重行为是指定的标准 (IEEE-754)，长属性由二进制补码规则（及其 64 位大小）决定。

Answer 2

您应该尝试在 Java 中使用 BigInteger 库。