Decimal.js tan 的精度问题答案

【问题标题】：Precision issue with Decimal.js tanDecimal.js tan 的精度问题
【发布时间】：2017-10-14 11:46:04
【问题描述】：

我一直在使用 Decimal.js 来提高我的函数的精度，该函数通过反复试验计算 a = tan(a) 的第 m 个正根。它可以工作，但是对于 nTan(504) 会返回“超出精度限制”错误（将返回 4.4934... 到 505 位）或更大。

var Decimal = require("decimal.js");
var fs = require("fs");

function nTan (acc, m) {
    var test = [1], acc = (parseInt(acc) || 15) + 1;
    Decimal.set({precision: acc});
    var n = new Decimal(fs.readFileSync("result.txt", "utf-8") || 4.4).toString();

    while (n.length + test.length - 2 < acc) {
        var dec = (new Decimal(n + test.join("")));
        if (dec.tan().cmp(n + test.join("")) >= 0) {
            test[test.length - 1]--;
            test.push(1);
        } else test[test.length - 1]++;

        if (test[test.length - 1] == 10) { test[test.length - 1] = 9; test.push(1); }
    }

    return (new Decimal(n + test.slice(0, -1).join(""))).plus(Math.PI * (parseInt(m) || 0)).toString();
}

我的问题是：

为什么 Decimal.js 在宣传最多 1e+9 位的容量时不计算过去的 504 位？
是否有替代节点或 JS API 可以更精确地支持该程序？

【问题讨论】：

我不明白你的观点/问题。调用 nTan(504) 时，您将精度设置为 504 位。这里：Decimal.set({precision: acc})
如果我调用 nTan(504) Decimal.js 会产生“超出精度限制”错误。任何小于该值的值（例如 nTan(250)）都将按预期返回
好的。当您超过 10 自然对数的内部存储字符串的长度时，函数getLn10 中会引发此错误。在存储库中，这是 1024 个字符。有没有可能，您使用的是旧版本的 lib，它存储了一个较短的字符串？
错误表明它来自 Decimal.js 的 tan 函数：在 ...，在 nTan，在 Decimal.P.tangent.P.tan，在 Decimal.P.sine.P.sin，在 toLessThanHalfPi，在 getPi，在错误：[DecimalError] 超出精度限制

标签： javascript node.js math bignum decimal.js

【解决方案1】：

1000000000 是 decimal.js precision 设置的最大允许值，但这并不意味着三角函数可以将结果返回到该有效位数.

三角法的精度限制是由源代码中Pi值的精度决定的。它在 decimal.js 文件中被硬编码为字符串变量 PI，精度为 1025 位。

这意味着 cos、sin 和 tan 方法的精度限制高达大约 1000 位，但实际数字取决于传递给他们的参数的精度。计算实际数字使用

maximum_result_precision = 1000 - argument_precision

例如，以下两者都可以正常工作

Decimal.set({precision: 991}).tan(123456789);

Decimal.set({precision: 9}).tan(991_digit_number);

因为，对于每一个，结果精度加上参数精度，即 991 + 9 和 9 + 991，小于或等于 1000。

这就是为什么当您尝试计算具有超过 500 位的参数的 tan 时程序会失败的原因，其精度超过 500 位数。

要做到这一点，需要 Pi 达到更高的精度 - 而这只能通过编辑 PI源代码，即添加更多数字。这些方法所花费的时间将成为限制因素。

我是图书馆的作者，我需要将其添加到其文档中。

【讨论】：

谢谢，这很有意义。