如何在 openssl 的 BIGNUM 中使用负数？

Question

我想要以下 Java 代码的 C++ 版本。

BigInteger x = new BigInteger("00afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75cbd3ae65d", 16);
BigInteger y = x.multiply(BigInteger.valueOf(-1));

//prints y = ff5028d4a7ca52dd15a297d860053f49ad83e54f04ce0e19b908d728a342c519a3
System.out.println("y = " + new String(Hex.encode(y.toByteArray())));

这是我对解决方案的尝试。

BIGNUM* x = BN_new();
BN_CTX* ctx = BN_CTX_new();
std::vector<unsigned char> xBytes = hexStringToBytes(“00afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75cbd3ae65d");
BN_bin2bn(&xBytes[0], xBytes.size(), x);

BIGNUM* negative1 = BN_new();
std::vector<unsigned char> negative1Bytes = hexStringToBytes("ff");
BN_bin2bn(&negative1Bytes[0], negative1Bytes.size(), negative1);

BIGNUM* y = BN_new();
BN_mul(y, x, negative1, ctx);

char* yHex = BN_bn2hex(y);
std::string yStr(yHex);
//prints y = AF27542CDD7775C7730ABF785AC5F59C299E964A36BFF460B031AE85607DAB76A3
std::cout <<"y = " << yStr << std::endl;

（忽略此案。）我做错了什么？如何让我的 C++ 代码输出正确的值“ff5028d4a7ca52dd15a297d860053f49ad83e54f04ce0e19b908d728a342c519a3”。我也尝试通过执行 BN_set_word(negative1, -1) 来设置negative1，但这也给了我错误的答案。

Answer 1

BN_set_negative 函数设置一个负数。

afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75cbd3ae65d 的负数实际上是 -afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75cbd3ae65d ，就像-2 是2 的负数一样。

ff5028d4a7ca52dd15a297d860053f49ad83e54f04ce0e19b908d728a342c519a3 是一个很大的正数。

您在 Java 中看到这个数字的原因是由于 toByteArray 调用。 According to its documentation，它选择的最小字段宽度是整数字节，并且还能够保存负数的二进制补码表示。

换句话说，通过对当前具有 1 个符号位和 256 个值位的数字使用 toByteArray 函数，您最终会得到 264 位的字段宽度。但是，如果您的负数的第一个半字节是 7，而不是 a，那么（根据此文档 - 我实际上没有尝试过）您将获得 256 位字段宽度（即 8028d4... ，而不是ff8028d4。

您在代码中使用的前导 00 在 OpenSSL BN 中无关紧要。我不确定它在 BigInteger 中是否重要，尽管该构造函数的文档说“字符串表示由一个可选的减号或加号组成，后跟指定基数中的一个或多个数字序列。”；因此它接受减号这一事实表明，如果不存在减号，则即使设置了 MSB，输入也会被视为一个大的正数。 （希望 Java 程序员可以帮我弄清楚这一段）。

确保您清楚区分大的负值和通过对该负值的模运算获得的大的正数，例如toByteArray 的输出。

---

所以你的问题真的是：Openssl BN 有模拟 BigInteger.toByteArray() 行为的函数吗？

我不知道这样的函数是否存在（BN 库的文档非常糟糕，恕我直言，我从未听说过它在 OpenSSL 之外使用，尤其是在 C++ 程序中没有使用）。我希望它不会，因为toByteArray 的行为有点奇怪；在任何情况下，所有 BN 输出函数似乎都使用符号大小格式输出，而不是二进制补码格式。

但是要复制该输出，您可以将2^256 或2^264 添加到大的负数，然后执行BN_bn2hex。在这种特殊情况下，添加2^264，一般情况下，您必须测量正在存储的数字的当前位长，并将指数四舍五入到最接近的 8 倍数。

或者您甚至可以以符号幅度格式输出（使用BN_bn2hex 或BN_bn2mpi），然后通过反转每个半字节进行迭代并修复开始！

注意。你有什么特别的原因要使用 OpenSSL BN 吗？ There are many alternatives.

Answer 2

虽然这是 2014 年（五年多前）的问题，但我想解决您的问题/澄清情况，这可能对其他人有所帮助。

a) 一个补码和二进制补码

在有限数论中，数字有“一个补码”和“二进制补码”表示。一个补码仅存储绝对（正）值并且不知道符号。如果您想为存储为补码的数字添加符号，则必须单独存储它，例如一位（0=正，1=负）。这正是浮点数（IEEE 754）的情况。尾数与指数和一个附加符号位一起作为反码存储。补码中的数字有两个零：-0 和 +0，因为您将符号独立于绝对值本身。

在二进制补码中，最高有效位用作符号位。没有“-0”，因为取反二进制补码中的值意味着执行逻辑非（在 C 中：波浪号）运算，然后加一。 例如，一个字节（二进制补码）可以是 0xFF、0x00、0x01 三个值之一，分别表示 -1、0 和 1。-0 没有空间。如果你有，例如0xFF (-1) 并且想要否定它，然后逻辑 NOT 操作计算 0xFF => 0x00。加一得到 0x01，即 1。

b) OpenSSL BIGNUM 和 Java BigInteger

OpenSSL 的 BIGNUM 实现将数字表示为补码。 Java BigInteger 将数字视为二进制补码。那是你的灾难。你的大整数（十六进制）是 00afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75cbd3ae65d。这是一个 256 位正整数。它由 33 个字节组成，因为有一个前导零字节 0x00，这对于存储为二进制补码的整数是绝对正确的，因为设置了最高有效位（省略初始 0x00）（在 0xAF 中），这将使这个数字成为负数号码。

c) 您正在寻找的解决方案

OpenSSL 的函数 bin2bn 仅适用于绝对值。对于 OpenSSL，您可以保留初始零字节或将其切断 - 没有任何区别，因为 OpenSSL 无论如何都会规范化输入数据，这意味着切断所有前导零字节。你的代码的下一个问题是你想让这个整数为负的方式：你想把它乘以-1。使用 0xFF 作为 bin2bn 的唯一输入字节使得这个 255，而不是 -1。事实上，你将你的大整数乘以 255，得到总体结果 AF27542CDD7775C7730ABF785AC5F59C299E964A36BFF460B031AE85607DAB76A3，它仍然是正数。

与 -1 的乘法如下（sn-p，无错误检查）：

BIGNUM* x = BN_bin2bn(&xBytes[0], (int)xBytes.size(), NULL);
BIGNUM* negative1 = BN_new();
BN_one(negative1); /* negative1 is +1 */
BN_set_negative(negative1, 1); /* negative1 is now -1 */
BN_CTX* ctx = BN_CTX_new();
BIGNUM* y = BN_new();
BN_mul(y, x, negative1, ctx);

更简单的是：

BIGNUM* x = BN_bin2bn(&xBytes[0], (int)xBytes.size(), NULL);
BN_set_negative(x,1);

这并不能解决您的问题，因为正如 M.M 所说，这只会使 -afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75cbd3ae65d 从 afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f7287e

你正在寻找你的大整数的二进制补码，即

int i;

for (i = 0; i < (int)sizeof(value); i++)
  value[i] = ~value[i];

for (i = ((int)sizeof(posvalue)) - 1; i >= 0; i--)
{
  value[i]++;
  if (0x00 != value[i])
    break;
}

如果“值”是您的 33 字节输入数组，其中包含以字节 0x00 为前缀的大整数，则这是二进制补码的未优化版本。此操作的结果是 33 个字节 ff5028d4a7ca52dd15a297d860053f49ad83e54f04ce0e19b908d728a342c519a3。

d) 使用二进制补码和 OpenSSL BIGNUM

整个序列是这样的：

1. 序言：如果输入为负数（检查最高有效位），则计算输入的二进制补码。
2. 使用 BN_bin2bn 转换为 BIGNUM
3. 如果输入为负数，则调用 BN_set_negative(x,1)
4. 主要功能：使用 OpenSSL BIGNUM 包进行所有算术运算
5. 调用 BN_is_negative 检查否定结果
6. 使用 BN_bn2bin 转换为原始二进制字节
7. 如果结果为负，则计算结果的二进制补码。
8. 结语：如果结果为正且结果原始（步骤 7 的输出）字节的最高有效位已设置，则在前面添加一个字节 0x00。如果结果为负且结果原始字节的最高有效位已清除，则在前面添加一个字节 0xFF。