Alglib：以最小二乘的方式求解 A * x = b

Question

我有一个有点复杂的算法，需要将二次曲线拟合到一组点。该二次曲线由其参数化(u, v, f(u,v)) 给出，其中f(u,v) = au^2+bv^2+cuv+du+ev+f。 需要找到f(u,v) 函数的系数，因为我有一组恰好是该函数应该遵守的 6 个约束。问题是这组约束虽然产生了像A*x = b 这样的问题，但并不能完全保证唯一的解决方案。

因此，简而言之，我想使用 alglib 的工具以某种方式确定 A 的伪逆，或者直接找到最适合 x 向量的方法。

除了计算 SVD，在这个库中是否有更直接的算法可以解决最小二乘意义上的系统（同样，除了 SVD 或使用简单的inv(transpose(A)*A)*transpose(A)*b 公式解决一般最小二乘问题其中A不是方阵？

Answer 1

通过一些仔细的文档浏览找到了答案：

rmatrixsolvels( A, noRows, noCols, b, singularValueThreshold, info, solverReport, x)

文档指出奇异值阈值是一个钳位阈值，它将 SVD 分解 S 矩阵中的任何奇异值设置为 0（如果该值低于它）。因此它应该是一个介于 0 和 1 之间的标量。

希望它也会对其他人有所帮助。