如果我在这里并朝着那里前进并且我已经覆盖了这么多领域，那么我在哪里？

Question

我需要帮助编写以下方法：

def get_new_location(current_location, target_location, distance_travelled):
    ...
    ...
    return new_location

所有位置都在哪里（纬度，经度）

我意识到地球有不同的模型（WGS-84，GRS-80，...），它们考虑到地球是椭球体这一事实。就我的目的而言，假设一个完美的球体就足够了，那么这种精度水平是不必要的。

更新

考虑到一些回答，我正在微调我的问题。

benjismith 认为我的问题无法回答，因为地球上各点之间的最短路径不止一条。他以选票的形式有很多支持，所以我想我有些不明白，因为我不同意。

任意两个位置的中点 在球体上是一个圆弧。

我承认当两点完全相反时这是正确的。我的意思是这两个点虽然都留在球体的表面上，但彼此之间的距离不能再远了。在这种情况下，有无限数量的等距路径连接两个点。然而，这是一个极端情况，而不是规则。在所有其他情况下，绝大多数情况下，只有一条最短路径。

举例说明：如果你握住一根穿过两点的绳子，并拉紧它，绳子会不会只有一个可能的路径（除了已经讨论过的边缘情况）？

现在，在提问之前，获取两点与航向之间的距离不是问题。

我想我应该问的是以下是否有效：

def get_new_location(current_location, target_location, percent_traveled):
    new_location.lon = (1-percent_traveled)*current_location.lon+percent_traveled*target_location.lon
    new_location.lat = (1-percent_traveled)*current_location.lat+percent_traveled*target_location.lat
    return new_location

如果我沿着这条路走，我会沿着大圆、恒向线……还是完全偏离？ （我现在知道这些术语是因为 Drew Hall 的回答。）

Answer 1

正如 BenjiSmith 所说，连接全球任何 A 和 B 的路径可能有好几条，但最流行的两条（到目前为止！）是“大圆”和“恒向线”路径。

一个大圆给出了最短的距离（通过从两点和地球中心构造一个平面并在该平面上沿着圆弧）。

恒向线保持不变的航向，为了便于使用而交换了一些距离（在高纬度地区可能是极端的）。也就是说，在船或飞机上，您只需指向所需的航向并一直前进，直到到达目的地（而大圆圈则航向不断变化）。在中纬度地区，距离惩罚并不太严重。

请注意，两种路径类型在处理对映点（球体上彼此相对的点）时都存在涉及极点和模糊性的不连续性。

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要构建一个大圆圈，您需要将这些点转换为 3D 笛卡尔坐标（我将省略这一步，但对于球形地球来说这很简单，并且对于 wGS-84 的扁地球模型迭代发现） .

令a为单位向量指向 在从中心的起点 地球。

令b为单位向量指向 在距离中心的终点 地球。

设r为地球的半径。

让 d 为（给定的）距离 旅行。

构造垂直于 G.C. 的单位向量。平面通过取单位向量 a 和 b 的叉积。也就是说，让 n = a x b。

（给定）行进距离是通过将矢量 *r***a** 围绕 n 扫过某个角度 theta 形成的弧的长度。回想整个大圆的周长是 2 * pi * r，我们发现 theta = d/r.

因此，通过将 *r***a** 围绕 n 旋转 theta 弧度来找到对应于新位置的笛卡尔点。将该笛卡尔点转换为纬度/经度，您就完成了。

我不会在这里推导恒向线数学，但会说墨卡托地图投影具有恒向线是直的属性。您可以使用墨卡托投影公式轻松构建一条恒向线，但您必须定义一些容错性，以便将路径分成短而直的段。

祝你好运！

Answer 2

关于您更新的问题：

您似乎在做的是纬度/经度坐标的线性插值。这是一条有效的路径，但它既不是大圆也不是恒向线。事实上，由于经线会随着纬度的增加而收敛（至少在北半球），因此在纬度/经度意义上的平滑插值会导致地面上出现奇怪的加速路径。

如果您在笛卡尔坐标中描述插值，您至少会在正确的平面上移动，但路径会穿过地球表面（即，它会是大圆上的弦，而不是弧）。

Answer 3

这里有一些示例代码应该可以解决问题。该算法适用于所有情况，并且始终遵循两个位置之间的最短大圆路径。数学与 Drew Hall 的答案基本相同，但使用 percent_traveled 并忽略了地球的半径。

为简单起见，此代码假定纬度和经度以弧度存储。

def get_new_location(current_location, target_location, percent_traveled):

    # convert locations into cartiesian co-ordinates
    current_vector = location_to_vector(current_location)
    target_vector = location_to_vector(target_location)
    # compute the angle between current_vector and target_vector
    complete_angle = acos(vector_dot_product(current_vector, target_vector))
    # determine the current partial angle, based on percent_traveled
    partial_angle = percent_traveled*complete_angle
    # compute a temporary vector to simplify calculation
    temporary_vector = vector_cross_product(current_vector, target_vector)
    temporary_vector = vector_cross_product(current_vector, temporary_vector)
    # calculate new_vector
    scalar_one = cos(partial_angle)
    scalar_two = -sin(partial_angle)/sin(complete_angle)
    vector_one = vector_multiply_by_scalar(scalar_one, current_vector)
    vector_two = vector_multiply_by_scalar(scalar_two, temporary_vector)
    new_vector = vector_sum(vector_one, vector_two)
    # convert new_vector back into latitude & longitude and return
    new_location = vector_to_location(new_vector)
    return new_location

将纬度和经度转换为笛卡尔坐标的函数：

def location_to_vector(location)
    vector.x = cos(location.lat)*sin(location.lon)
    vector.y = sin(location.lat)
    vector.z = cos(location.lat)*cos(location.lon)
    return vector

将笛卡尔坐标转换为纬度和经度的函数：

def vector_to_location(vector)
    location.lat = asin(vector.y)
    if (vector.z == 0):
        if (vector.x < 0):
            location.lon = -pi/2
        else:
            location.lon = pi/2
    else:
        if (vector.z < 0):
            if (vector.x < 0):
                location.lon = atan(vector.x/vector.z) - pi
            else:
                location.lon = pi - atan(-vector.x/vector.z)
        else:
            if (vector.x < 0):
                location.lon = -atan(-vector.x/vector.z)
            else:
                location.lon = atan(vector.x/vector.z)
    return location

计算两个向量的点积的函数：

def vector_dot_product(A, B):
    dot_product = A.x*B.x + A.y*B.y + A.z*B.z
    return dot_product

计算两个向量的叉积的函数：

def vector_cross_product(A, B):
    cross_product.x = A.y*B.z - A.z*B.y
    cross_product.y = A.z*B.x - A.x*B.z
    cross_product.z = A.x*B.y - A.y*B.x
    return cross_product

将向量乘以标量的函数：

def vector_multiply_by_scalar(scalar, vector)
    scaled_vector.x = scalar*vector.x
    scaled_vector.y = scalar*vector.y
    scaled_vector.z = scalar*vector.z
    return scaled_vector

计算两个向量之和的函数：

def vector_sum(A, B)
    sum.x = A.x + B.x
    sum.y = A.y + B.y
    sum.z = A.z + B.z
    return sum

Answer 4

您更新后的示例代码并不总是遵循正确的路径。

举个简单的例子，考虑太平洋中部赤道上的以下两点：

• 当前位置：纬度 = 0，经度 = -179
• target_location：纬度 = 0，经度 = 179

这两点非常靠近（仅相隔两度经度），但当 percent_traveled 为 0.5 时，new_location 将是：lat = 0, lon = 0，即地球另一侧的点。

编辑：变得更糟

考虑北半球的以下两点：

• current_location：纬度 = 80，经度 = 0
• target_location：纬度 = 80，经度 = 180

这两点之间的大圆路径直接越过北极，但 new_location 将绕地球移动，保持与赤道平行。