PageRank python实现，算法答案

【问题标题】：PageRank python implementation, algorithmPageRank python实现，算法
【发布时间】：2016-05-01 18:37:36
【问题描述】：

我正在尝试用 Python 写这个 matlab implementation，但我有一会儿不明白：

last_v = 个(N, 1) * inf;

我们是否在这里获得了一个包含所有无穷大的向量？在这种情况下，while 中的条件立即为假，我们没有获得任何迭代：

while(norm(v - last_v, 2) > v_quadratic_error)

我怎么理解是假的？

这个方法，我试过了：

from numpy import *

def pagerank(M,d,v_quadratic_error):
    count = 0
    N=M.shape[1]
    v=random.rand(N,1)
    v=v/linalg.norm(v)
    ainf=array([[inf]])
    last_v = dot(ones((N,1)),ainf)
    R = d*M + ((1-d)/N * ones((N,N)))

    while linalg.norm(v-last_v,2) > v_quadratic_error:
        last_v = v
        v = dot(R,v)
        count+=1
        print 'iteration #', count
    return v

【问题讨论】：

标签： python matlab linear-algebra pagerank

【解决方案1】：

在 Matlab/Octave 中：

octave:4> last_v = ones(N, 1) * inf;
octave:10> norm(v - last_v, 2)
ans = Inf
octave:13> norm(v - last_v, 2) > v_quadratic_error
ans =  1

在 Python 中：

In [139]: last_v = np.dot(np.ones((N,1)),ainf)
In [140]: np.linalg.norm(v - last_v, 2)
Out[140]: nan
In [141]: np.linalg.norm(v - last_v, 2) <= v_quadratic_error
Out[141]: False

因此，在 Matlab/Octave 中条件为 True，但 Python 中的类似表达式为 False。在 Python 中，而不是使用

while linalg.norm(v-last_v,2) > v_quadratic_error:

你可以使用

while True:
    last_v = v
    ...
    if np.linalg.norm(v - last_v, 2) <= v_quadratic_error: break

这保证了执行流至少进入while-loop一次，然后在条件为True时中断。到那时，last_v 将具有一个有限值，因此避免了 NaN 与 Inf 的问题。

import numpy as np

def pagerank(M, d, v_quadratic_error):
    count = 0
    N = M.shape[1]
    while True:
        v = np.random.rand(N, 1)
        if (v != 0).all(): break
    v = v / np.linalg.norm(v)
    R = d * M + ((1 - d) / N * np.ones((N, N)))
    while True:
        last_v = v
        v = np.dot(R, v)
        count += 1
        print('iteration # {}: {}'.format(count, np.isfinite(v)))
        if np.linalg.norm(v - last_v, 2) <= v_quadratic_error: break
    return v

M = np.array(np.mat('0 0 0 0 1 ; 0.5 0 0 0 0 ; 0.5 0 0 0 0 ; 0 1 0.5 0 0 ; 0 0 0.5 1 0'))
print(pagerank(M, 0.80, 0.001))

产量（类似）

[[ 0.46322263]
 [ 0.25968575]
 [ 0.25968575]
 [ 0.38623472]
 [ 0.48692059]]

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，你是对的，这条线会产生一个无穷大的向量。也可以直接使用 inf：https://de.mathworks.com/help/matlab/ref/inf.html -> inf(N,1)。

条件虽然不会产生假，但为什么会呢？请看一下欧几里得范数：https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance --> inf 向量的范数（减去一些随机值，仍然有效地产生一个 infs 向量）将再次产生inf，所以

inf > v_quadratic_error

会是真的。在循环中，last_v 被覆盖，因此在下一次迭代中它将收敛。

【讨论】：