霍夫变换中的正弦曲线

Question

我正在阅读本文以了解霍夫变换中的线对点映射：

http://web.ipac.caltech.edu/staff/fmasci/home/astro_refs/HoughTrans_lines_09.pdf

霍夫变换的一个重要概念是单的映射 点。这个想法是，一个点映射到所有线，可以 通过那个点。这会在 Hough 中产生一条类似正弦的线 空间。原理是针对点 p0 = (40, 30) 在 图 2.

我不明白为什么它“会产生类似正弦的曲线”。为什么图 2 是这样的背后的直觉是什么？

Answer 1

使用第二个公式并将x和y替换为任意点，即：(5,3)然后绘制函数r=5*cos(θ) + 3*sin(θ)， 这将是一个正弦波。

示例：将此plotter 与函数5 * cos(x) + 3 * sin(x) 一起使用。
为了让绘图仪工作，这里将θ 替换为x。

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注意：如果给定 (r, θ)，则将指定一条线，并且 x 和 y 替换将是该线上的任何特定点。
在我们的例子中，我们想知道通过特定点的所有线，所以我们只指定 (x, y) 来获得一个可以让任何线 (r, θ) 通过它们的点。