如何以最低的价格优化购物车？答案

【问题标题】：How to optimize shopping carts for minimal prices?如何以最低的价格优化购物车？
【发布时间】：2011-02-17 03:46:14
【问题描述】：

我有一份我想购买的物品清单。这些商品由不同的商店和不同的价格提供。商店有单独的送货费用。我正在寻找一种最佳的购物策略（以及支持它的 Java 库）以最低的总价购买所有商品。

如果我在 Shop1 订购商品 1 和商品 2，我将获得最低价格：190 美元

我需要一些提示，哪些算法可以帮助我解决大约 100 件商品和大约 20 家商店的此类优化问题。

我已经查看了apache-math 及其optimization package，但我不知道要寻找什么算法。

Here 是一个后续问题。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在该软件包中的所有算法中，没有一个算法在离散解空间中运行（即，没有一个表示您不能在商店 1 中购买一半商品，在商店 2 中购买一半商品的约束）。

您可能会尝试从一个好的初步猜测开始递归地遍历解决方案（例如，不考虑运输成本的最佳解决方案），并在您当前的解决方案无法比目前最好的解决方案更好时尽早回溯。这是 O(S^I)，但如果商店提供不同的价格，它可能不会那么糟糕。不过，它会产生最佳解决方案。

您可以尝试一种迭代方法，从某个解决方案开始，查看相邻的解决方案（仅来自不同商店的一件商品），从中汲取精华，然后重复此过程，直到解决方案不再发生变化。不过，这种方法可能会陷入局部最优，因此它通常是随机的，无论是在起始位置，还是通过以一定概率（参见模拟退火）进行低于最佳邻居的解决方案。

或者如果你真的想深入研究文献，http://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_optimization 是一个很好的起点。

【讨论】：

【解决方案2】：

虽然您可以基于 Apache Simplex 求解器来实现您的解决方案，但您必须在其上构建大量代码才能让它完成您想做的事情。

一种更快的方法是使用现成的约束满足包来支持优化的整数域。有许多可用的开源软件包，每个软件包的功能都略有不同。引起我注意的是Cream。这是纯粹用 Java 实现的，具有非常简洁的 API，基于多种算法（分支定界、禁忌、模拟退火等）。它有一些不错的功能，例如超时搜索、并行本地搜索等。

还有一些您可能想研究的其他软件包，但我不太了解：

【讨论】：

【解决方案3】：

对我来说，这听起来有点像 0/1 背包问题。

本质上，您可以将问题建模为决策树（其中每个级别决定从哪里购买产品并扩展到不同的供应商）。然后就可以追踪最优解了。

可能需要根据您的情况进行一些调整（考虑到运费等），但这是一个开始寻找的好地方。

编辑

我应该补充一点，在这种情况下，这并不是一个真正的 0/1 问题（即接受或放弃），而是一个 0-n 问题（即您有 n 个供应商选择，或者您可以离开它）。

【讨论】：

或者你可以离开它......？那么理想的解决方案就是什么都不买，对吧？
@meriton 嗯，是的，这可能是我的解释中的一个缺陷，具体取决于您如何制定问题/定义最佳解决方案。您可能会决定自己有预算，因此您希望在预算范围内获得最佳的购买组合 - 在这种情况下，您需要选择不购买任何东西。

【解决方案4】：

为了记录，可以运行带有约束的整数编程，因此使用 0/1（即二进制变量）来指示是否要在给定商店购买给定产品，并带有约束：对二进制变量求和商店（针对固定产品）

【讨论】：