如何在二值图像行中找到交点？答案

【问题标题】：How to find intersections in binary image lines?如何在二值图像行中找到交点？
【发布时间】：2011-07-12 11:13:59
【问题描述】：

我有一个如下图所示的带有曲线的二进制图像，但我想知道如果它们被延长，我如何找到它们相交的位置。

那么你能给我一些建议吗：

沿同一方向延伸线端点，
如何找到路口？

我曾考虑使用霍夫变换来查找线，然后是相交，但在某些图像中，我的线端点并不完全笔直。有没有办法只在它的末尾找到线的方向，而不是在整条线上，因为它是一个二进制图像？

感谢您的帮助

【问题讨论】：

您可以采纳下面给出的好建议，但如果您告诉我们更多有关您的全球性问题的信息，可能会发现比直接找到这些交叉点更好的整体解决方案。

标签： matlab image-processing computer-vision

【解决方案1】：

应用膨胀然后腐蚀将扩展您的端点，如下所示：

(*Code in Mathematica*)
Erosion[Dilation[i, 10], 10]

完整的解决方案可能是这样的：

r = Dilation[MorphologicalBranchPoints[
   Thinning[Binarize@Erosion[Dilation[i, 10], 10], 10]] // Colorize, 3]
ImageAdd[i, r]

【讨论】：

当所有要填充的空白都具有相似的已知大小时，这应该可以很好地工作。在其他情况下，可能需要自适应增长的端点。一种想法是在片段的局部方向上迭代地扩展端点处的片段。
@Matthias Yours 是个好主意，我认为它可以从 scale 的概念中受益（这不是一件小事）。

【解决方案2】：

我认为你应该看看Hough transform。它根据二进制表示（通常是边缘检测器的输出）计算线方程。一旦你有了这个，计算交叉点就是小菜一碟。

【讨论】：

+1 但是，缺点是霍夫变换将寻找（并假设）直线。 OP 似乎正在寻找某种样条近似（？）到相当任意的曲线，这自然有点困难。
在给定 Hough 变换输出的情况下，展示如何计算交点会很好。
霍夫变换不适用于我的应用程序，因为我的大部分线条比我提供的示例图像弯曲得多
我在我的问题中添加了另外几个例子

【解决方案3】：

您可以尝试拟合三个对应的曲线，然后显式求解两个交点的方程。

存在一些已建立的曲线拟合模型。

【讨论】：

【解决方案4】：

这是我使用霍夫变换得出的结论：

%# read and binarize image
I = imread('http://i.stack.imgur.com/XlxmL.jpg');
BW = im2bw(rgb2gray(I));

%# hough transform, detect peaks, then get lines segments
[H T R] = hough(BW, 'Theta',-10:10);   %# specific theta range
P  = houghpeaks(H, 5);
lines = houghlines(BW, T, R, P);

%# overlay detected lines over image
figure, imshow(BW), hold on
for k = 1:length(lines)
    xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];
    plot(xy(:,1), xy(:,2), 'g.-', 'LineWidth',2);
end

%# find endpoints (intersections) and show them
xy = [vertcat(lines.point1);vertcat(lines.point2)];
[~,idx1] = min(xy(:,2));
[~,idx2] = max(xy(:,2));
xy = xy([idx1;idx2],:);     %# intersection points
plot(xy(:,1),xy(:,2), 'ro', 'LineWidth',3, 'MarkerSize',12)
hold off

【讨论】：

谢谢，但是有更多曲线的图像呢？比如我加的第二个i.stack.imgur.com/NaHiI.jpg
我的解决方案针对第一张图片进行了微调。您可以尝试为其他人使用霍夫变换的参数，但我认为morphological operations 可能更适合一般情况（类似于@belisarius 解决方案）...

【解决方案5】：

只需看看你的线条，它们或多或少都是直线（不是凹凸曲线）在我看来，有一种更简单、更明显的方法，因为你知道三条线的任一端点。你总是可以通过分别求解 x 和 y 得到交集。

http://zonalandeducation.com/mmts/intersections/intersectionOfTwoLines1/intersectionOfTwoLines1.html

祝你好运

【讨论】：

【解决方案6】：

使用 OpenCV 库中的 findContours 函数将轮廓填充到 std::vector<std::vector<cv::Point> > 中，然后对于不相交的任何两个轮廓（我稍后会解释相交的情况）执行以下操作：第一个轮廓是二维点 A1 A2 ...的序列。一个和第二个轮廓是 B1，B2，..，Bm，固定一些 i > 0 && i 0 && j

【讨论】：