如何使用对极平面图像确定物体与相机的距离？

Question

我正在将 2d 图像转换为 3d 环境。这些图像是从以横向运动制作的视频中收集的。然后将图像一个接一个地放置，这样就很容易找到两个图像之间的对应关系。这被称为时空卷。

接下来我从时空卷中截取一个切片。该切片称为对极平面图像。

使用对极平面图像，我想计算场景中物体的深度并制作 3D 环境。我已经列出了参考，但我无法弄清楚论文中描述的数学。有人可以帮我解决这个问题吗？任何帮助表示赞赏。

参考

Epipolar-Plane Image Analysis: An Approach to Determining Structure from Motion* !

Answer 1

在这种情况下，数学很简单直接。

首先让我们为同一相机拍摄的两个重叠图像定义两个坐标系，焦距为，架构如下：

假设第一个相机位置定义如下：

虽然使用三个欧拉角的方向是：

通过使用这个定义，对应的旋转矩阵就是单位矩阵

第二个摄像头位置可以定义如下：

并且由于方向与第一个相机相同，所有欧拉角都保持为零：

这也意味着对应的旋转矩阵就是单位矩阵。

如果图像重叠且方向相同，则图像空间的情况如下：

这里的图像坐标及其测量精度定义如下：

这种几何情况可以使用Intercept Theorem来描述：

如您所见，这并不复杂。但请注意，这种解决方案肯定不是最好的，因为在现实中无法实现所有方向角度相同的基本假设。

如果您需要准确，则必须执行捆绑调整。然而，这个方程经常被用来确定这种几何情况的近似解，其中的值被用来线性化共线性方程。