将二叉树的有序访问保存在数组中答案

【问题标题】：Saving the in-order visit of a binary tree in an array将二叉树的有序访问保存在数组中
【发布时间】：2020-02-03 15:51:53
【问题描述】：

问题如下：有没有一种算法，给定一棵二叉树T 和一个数组，允许在数组中存储对应的按顺序访问树的结果？

“正常”有序访问的伪代码：

inOrder(x){ // x is a node of a binary tree
   if(x != NIL){ // the node is not null
      inOrder(x.left)
      print(x.key)
      inOrder(x.right)
   }
}

// Function calling inOrder
printInOrder(T){ // T is a binary tree
   inOrder(T.root) // T.root is the root of the tree
}

示例：给定以下树

上面的算法应该输出2 3 7 5 1 8。

我确信这是可以实现的，应该不会太难，但我目前正在为这个问题而苦苦挣扎。

【问题讨论】：

提示：跟踪数组中下一个元素应该写入的当前索引。如果您必须在没有数组以外的任何可变状态的情况下执行此操作，则将该索引作为参数并返回新的当前索引应该是什么。
我已经知道第一个解决方案，虽然我觉得它可以改进（我真的很不喜欢它）。关于第二个：如何确定下一个元素应该保存在哪里？在示例中，我使用了几乎完整的二叉树，但该算法应该适用于每棵树。
将变量（包括要填充输出的数组）作为参数传递给inOrder函数是否有任何限制？
您只需要将节点保存在数组中，而不是使用“print(x.key)”语句。取一个全局数组 "inorderNodes" 和一个全局 int 变量 "idx" 并从驱动方法中设置 "idx=0"，写入 "inorderNodes[idx] = x.key; idx++;"就是这样。
inOrder参数没有限制

标签： algorithm binary-tree binary-search-tree inorder

【解决方案1】：

写入数组（而不是打印）意味着您需要跟踪要写入数组中的哪个索引。如果您需要在数组本身之外没有任何可变状态的情况下执行此操作，则需要将当前索引作为参数传递，并返回新的当前索引。

下面的代码是用static single assignment form 编写的，所以即使是局部变量也不会发生变异。如果不需要，则可以稍微简化代码。我假设数组长度是已知的；如果需要计算，那是一个单独的问题。

inOrder(x, arr, i) {
    if(x == NIL) {
        return i
    } else {
        i2 = inOrder(x.left, arr, i)
        arr[i2] = x.key
        i3 = inOrder(x.right, arr, i2 + 1)
        return i3
    }
}

getArrayInOrder(T, n) {
    arr = new array of length n
    inOrder(T.root, arr, 0)
    return arr
}

【讨论】：

【解决方案2】：

首先关于数组：为了填充数组，您需要事先知道数组的长度。如果您不需要指定实例化数组的长度（取决于您使用的语言），那么这并不是真正的数组。它是一种动态数据结构，其大小由语言实现自动增加。

现在我假设您事先不知道树的大小。如果您确实知道大小，则可以实例化一个指定大小的数组。假设你不知道数组的大小，你需要使用像 Java 中的 ArrayList 这样的动态数据结构。

因此，在代码中的每个 print(x.key) 处，只需将 x.key 附加到列表中（如 list.add(x.key) ）。遍历完成后，您可以将List 转为array。

您也可以使用iterative 版本的遍历。

递归方法的一个简单解决方案是使用单个元素数组来跟踪索引，例如：

void inOrder(x, int[] idx, int[] arr):
    if x != NIL:
       inOrder(x.left, idx, arr)
       arr[idx[0]++] = x.key
       inOrder(x.right, idx, arr)

虽然我确信可能有其他方法会变得很麻烦（也许）。反正我更喜欢迭代版本。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您的语言/用例允许将整数放入数组中，您可以将索引存储在数组中。我要倒退，因为这样更简单：

inOrder(x, arr){
   if(x != NIL){
      inOrder(x.right)
      arr[--arr[0]] = x.key
      inOrder(x.left)
   }
}

saveInOrder(T, n){
   arr = new int[n]
   arr[0] = n
   inOrder(T.root, arr)
   return arr
}

【讨论】：