SML 语法错误，运算符不是函数。我很迷茫

Question

我是 SML 的新手。有人可以解释为什么第四行给我这个错误吗？我完全不知道为什么。

fun plus x y = x + y;
fun twice f x = f ( f ( x));
fun repeat n f x = if n = 0 then x else repeat (n-1) f (f(x));
fun times x y = repeat( x (plus( x y)) x);

- val plus = fn : int -> int -> int
val twice = fn : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a
val repeat = fn : int -> ('a -> 'a) -> 'a -> 'a
stdIn:4.25-4.41 Error: operator is not a function [tycon mismatch]
  operator: int
  in expression:
    (x (plus (x y))) x

Answer 1

为了扩展 @Nalin Ranjan 在他的回答中所说的内容，SML（或其他 ML 家族语言）语法的一个常见问题是理解函数应用程序语法。

让我们考虑一个名为f的非常简单的函数：

fun f x = x + 1

此函数采用单个参数x 并将其转换为x + 1。这个函数的签名是int -> int。它需要一个 int 并返回一个 int。

我们可以这样称呼它：

f 4

可以说 ML 家族语言中的函数只接受一个参数。如果我们希望f 获取两个整数并将它们相加，我们有两种方法可以完成此操作。首先，我们可以创建一个函数，它接受一个 int 并返回一个接受另一个 int 的函数，然后将它们相加。

fun f x = fn y => x + y

这个函数现在有签名int -> int -> int。添加一对括号，它可能更有意义：int -> (int -> int)。它是一个接受一个 int 并返回一个接受一个 int 并返回一个 int 的函数的函数。 SML 为我们提供了一种更方便的编写方式。

fun f x y = x + y

无论我们如何定义函数，我们都以相同的方式调用它：

f 4 5

此时括号仅用于消除操作顺序的歧义。我们可以这样调用f：

f(4)(5)

但如果我们这样做，它就行不通了：

f(4 5)

因为4 5 看起来像函数应用程序，但4 不是函数，所以我们有语法错误。使用括号的有效方法是 f (f 1 2) 6。

这就引出了第二种方法来获得一个带有多个参数的 SML 函数。 我们没有。

我们不是创建一个返回函数的函数，而是简单地将一个元组传递给一个函数。

fun f (x, y) = x + y

在此示例中，(x, y) 是单个元组值，我们使用模式匹配为其两个组成值命名。规则与第一种方法完全相同，但它看起来更像许多更主流的语言。这种风格在 SML 社区中也很突出（Ocaml，相比之下通常使用第一种方法）。

很难说这是一件好事，还是它的视觉相似性只会造成不必要的混乱。

Answer 2

让我们依次看一下我们在这里定义的每个函数的定义：-

val plus = fn: int -> int -> int
val twice = fn: ('a -> 'a) -> 'a -> 'a
val repeat = fn: int -> ('a -> 'a) -> 'a -> 'a

而有错误的函数定义是

fun times x y = repeat( x (plus( x y)) x);

由于repeat 是在times 的定义中应用的函数，让我们看看作为参数提供给repeat 的表达式

repeat (x (plus (x y)) x)

现在根据repeat 的定义，它需要3 个参数...第一个是int 类型，第二个是函数('a -> 'a) 类型，第三个是'a 上的参数，这意味着任何值类型。现在让我们看看在times 的定义中提供给repeat 的子表达式，它是

( x (plus( x y)) x)

这个带括号的表达式很可能会得到单个值的处理，问题是它的类型不是int。所以编译器告诉我们的类型不匹配。

我可以尝试解决此问题，但不确定该尝试是否会为您提供功能正确的代码。然而，事情是这样的……

fun times x y = repeat x (plus x) y;

编译器一切正常……之后。