R中的加权逻辑回归

Question

给定成功比例的样本数据加上样本量和自变量，我正在尝试在 R 中进行逻辑回归。

下面的代码做了我想要的，似乎给出了合理的结果，但看起来不像是一个明智的方法；实际上它使数据集的大小增加了一倍

datf <- data.frame(prop  = c(0.125, 0,  0.667, 1,  0.9),
                   cases = c(8,     1,  3,     3,  10),
                   x     = c(11,    12, 15,    16, 18))

datf2         <- rbind(datf,datf)
datf2$success <- rep(c(1, 0), each=nrow(datf))
datf2$cases   <- round(datf2$cases*ifelse(datf2$success,datf2$prop,1-datf2$prop))
fit2          <- glm(success ~ x, weight=cases, data=datf2, family="binomial")

datf$proppredicted    <- 1 / (1 + exp(-predict(fit2, datf)))
plot(datf$x, datf$proppredicted, type="l", col="red", ylim=c(0,1))
points(datf$x, datf$prop, cex=sqrt(datf$cases))

生成类似 的图表

这看起来相当明智。

但我不喜欢使用datf2 作为通过复制数据来区分成功和失败的方法。这样的事情有必要吗？

作为一个较小的问题，是否有更简洁的方法来计算预测比例？

Answer 1

不需要像那样构建人工数据； glm 可以根据给定的数据集拟合您的模型。

> glm(prop ~ x, family=binomial, data=datf, weights=cases)

Call:  glm(formula = prop ~ x, family = binomial, data = datf, weights = cases)

Coefficients:
(Intercept)            x  
    -9.3533       0.6714  

Degrees of Freedom: 4 Total (i.e. Null);  3 Residual
Null Deviance:      17.3 
Residual Deviance: 2.043    AIC: 11.43

您将收到有关“非整数#successes”的警告，但那是因为glm 很傻。与您构建的数据集上的模型进行比较：

> fit2

Call:  glm(formula = success ~ x, family = "binomial", data = datf2, 
    weights = cases)

Coefficients:
(Intercept)            x  
    -9.3532       0.6713  

Degrees of Freedom: 7 Total (i.e. Null);  6 Residual
Null Deviance:      33.65 
Residual Deviance: 18.39    AIC: 22.39

回归系数（因此预测值）基本相等。但是，您的残余偏差和 AIC 是可疑的，因为您创建了人工数据点。