对角线非线性梯度的算法

Question

我正在寻找一种算法来生成以下图像：

我只对正方形左上半部分（对角线）显示的数据感兴趣。

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我目前处于具有以下简单线性函数的起点：

double GetColorAt(double x, double y)
{
   return 1 - (x + y);
}

x 在 [0...1] 的范围内从左到右，y 从上到下。返回值是 [0...1] 范围内 RGB 通道的颜色分量。它为我生成了这个：

Answer 1

你很幸运，这是我无法抗拒的难题。

分析图像，跳出两件事。

• r = g = b，即这是一张纯灰度图。
• r + a = 255。

这大大简化了事情，这意味着您只需要分析一个通道即可获得梯度的完整特征。

这是图像第 0 行和第 128 行的 R 值图：

这个情节非常类似于子弹在重力作用下的弧线。因此，我将基本方程插入 Excel 并要求它求解与 255 - (a*(b*x)^2) 的第 0 行最接近的匹配，以获取不同的值 a 和 b。它得出了a=6.998191873 和b=0.023556823 的值。当我替换 x/2 时，这些值也与第 128 行中的值密切相关，所以我知道我在正确的轨道上。

这是 Python 中的算法：

for y in range(height):
    scale = (256 - y) / 256.0
    for x in range(width):
        r = int(round(255 - (6.998191873 * (0.023556823 * x/scale) ** 2)))
        r = max(r, 0)
        ld2[x, y] = (r, r, r, 255-r)

这不是很准确，这在图像底部最明显，它似乎偏离了一个像素。但它在视觉上是相同的。

Answer 2

如果有人喜欢通过查看十六进制而不是图像来测试他们关于如何生成渐变的理论，以下内容可能会有所帮助。它被缩小了 10 倍到 25 像素 x 25 像素。

0000000: ff fe fd fa f7 f3 ed e8 e1 d9 d1 c8 be b2 a7 9a 8c 7e 6e 5e 4d 3c 2a 12 18  .................~n^M<*..
0000019: ff fe fc fa f6 f1 ec e6 de d6 cd c3 b8 ac 9f 91 83 73 62 51 3e 2c 15 08 1e  .................sbQ>,...
0000032: ff fe fc f9 f5 f0 ea e3 db d2 c8 bd b1 a4 96 87 77 66 54 41 2d 17 02 06 20  ................wfTA-... 
000004b: ff fe fc f9 f4 ef e8 e1 d8 ce c3 b7 aa 9c 8c 7c 6a 58 44 2f 18 04 00 06 20  ...............|jXD/.... 
0000064: ff fe fb f8 f3 ed e6 de d4 c9 bd b0 a1 92 81 6f 5b 47 31 1a 04 00 00 06 20  ...............o[G1..... 
000007d: ff fe fb f7 f2 eb e3 da cf c4 b6 a8 98 86 74 60 4a 34 1b 04 00 01 00 06 20  ..............t`J4...... 
0000096: ff fe fb f6 f0 e9 e0 d6 ca bd ae 9e 8c 79 64 4e 37 1c 05 00 00 00 00 06 20  .............ydN7....... 
00000af: ff fd fa f5 ef e7 dd d1 c4 b5 a5 93 7f 69 52 3a 1d 03 00 00 00 00 00 06 20  .............iR:........ 
00000c8: ff fd f9 f4 ed e4 d9 cc bd ac 9a 85 6f 57 3d 20 05 00 00 00 00 00 00 06 20  ............oW= ........ 
00000e1: ff fd f9 f3 ea e0 d3 c5 b4 a1 8c 75 5c 41 22 05 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ...........u\A"......... 
00000fa: ff fd f8 f1 e7 dc cd bd a9 94 7c 61 45 25 06 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ..........|aE%.......... 
0000113: ff fc f7 ef e4 d6 c6 b2 9c 84 68 4a 28 07 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ..........hJ(........... 
000012c: ff fc f5 ec df cf bc a6 8c 6f 4f 2b 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  .........oO+............ 
0000145: ff fb f4 e9 da c7 b0 96 77 56 2e 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ........wV.............. 
000015e: ff fa f1 e4 d2 bc a1 81 5d 33 09 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ........]3.............. 
0000177: fe f9 ee de c8 ad 8c 66 38 0a 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  .......f8............... 
0000190: fe f8 ea d6 bb 99 70 3f 0c 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ......p?................ 
00001a9: fe f6 e5 cb a8 7d 47 0d 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 1f  .....}G..................
00001c2: fe f3 dc ba 8d 51 0f 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  .....Q.................. 
00001db: fd ee ce a0 5e 12 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ....^................... 
00001f4: fc e6 b9 70 16 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 1f  ...p.....................
000020d: fa d9 89 1d 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ........................ 
0000226: f9 b4 26 00 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ..&..................... 
000023f: e6 40 00 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  .@...................... 
0000258: 74 00 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  t.......................