梯度方向计算

Question

我正在完成计算机视觉课程的任务。子任务之一是基于图像亮度的梯度方向计算。我制作了一个矩阵 bright[width][height] 包含图像每个像素的亮度值。我有两个这样的功能：

double Image::grad_x(int x,int y){
    if(x==width-1 || x==0) return bright[x][y];
    return bright[x+1][y]-bright[x-1][y];
}
double Image::grad_y(int x,int y){
    if(y==height-1 || y==0) return bright[x][y];
    return bright[x][y+1]-bright[x][y-1];
}

编辑：修复边界检查

我正在使用简单的导数，而不使用 Sobel 运算符，因为简单的导数足以满足我的需要。

问题是，我是否正确地进行了这个梯度计算，我与边界像素到底有什么关系（现在函数返回像素本身的值，我不确定它是否准确）？而且，顺便说一句，计算图像的梯度有什么用处吗？我想确保我的程序运行良好。

Answer 1

你的计算是正确的。这是您正在使用的一种简单的渐变方法，但如果这对您来说没问题，那也没有什么问题。

极端情况是个问题，因为您没有足够的数据来以与其他像素相同的方式计算梯度。处理它们的一种方法是简单地不计算极端情况并使用稍小的图像。

如果这不是一个选项，您还可以推断缺失的数据。如果您假设渐变平滑变化，它的工作原理如下：

在您的 x 梯度计算中，您可能已经计算了像素 1 的导数 A 和像素 2 的导数 B。如果您想推断像素 0（极端情况）的值，可以使用值 a-(b-a) .

一个数值例子：

  pixel1: gradient = 100
  pixel2: gradient = 80

  extrapolate using a-(b-a): 

  pixel0: gradient = 100 - (80-100)) = 120

Answer 2

因此，一方面您希望保持简单，另一方面您希望程序运行良好。呵呵。

我实际上在做类似的事情，不过，我不太关心边界。我喜欢基于三次 B 样条曲线的系数。如果您将离散的 2D 信号与 2D 三次 B 样条进行卷积，您将获得一个非常平滑且两次连续可微分的函数。可以在任意点计算此函数的精确强度和导数。由于三次 B 样条不是插值器，因此与原始结果相比，结果会有些平滑。但这对许多应用程序来说都不是问题。事实上，它在许多情况下往往会有所改善（在一定程度上抑制噪音）。如果你不想要这种平滑效果，你可以绕过它（见我下面的参考）。

在一维中，使用三次 B 样条作为重构滤波器进行重构，然后再次对信号进行采样，相当于将信号与

1/6 4/6 1/6

它的精确导数是：

1/2 0 -1/2

精确二阶导数是：

1 -2 1

这些系数来自三次 B 样条曲线及其导数。在 2D 中，您可以任意组合它。一个过滤器用于 x 方向，一个过滤器用于 y 方向。例子：

"B-Spline reconstruction" (divisor=36)
   1  4  1
   4 16  4
   1  4  1

"B-Spline differentiator in X" (divisor=12)
   1  0 -1
   4  0 -4
   1  0 -1

"B-Spline, 2nd derivative in X, 1st derivative in Y" (divisor=2)
   1 -2  1
   0  0  0
  -1  2 -1

这样做的好处是，即使过滤后的结果与原始信号不完全对应，而只是稍微平滑的版本，但它们仍然彼此一致。您可以使用here 中描述的简单预处理技巧来绕过平滑效果。但是，根据您实际想要做的事情，这种预处理可能是不合适的。

我用它来计算任意（亚像素）点处的二次泰勒近似值，以找到鞍点和局部极值之类的东西。

如果您关心边界，则需要以某种方式选择适合您需求的推断。我通常只是重复最后一个像素的像素值。它适用于我的应用程序*。

Answer 3

如何处理边界完全取决于应用程序。镜像、外推、加零，这取决于你的需要。

现在你把亮度值作为边框，我不会那样做，它没有任何意义。就像您的图像在所有边框和镜像上都有更多像素一样，为您的导数计算推断或归零它们的值。

为什么不只采用 Sobel 内核？它速度很快，而且不需要更多的编码工作？

编辑：您不检查 x 方向的边界。 grad_x(0, 0) 将导致运行时异常。

Answer 4

实用程序：

OpenCV 与您使用的卷积核 ([1 0 -1])。

边框像素：

取决于应用程序。这里有一些pad your image的好方法。