您如何将以下歧义语法转换为明确的？答案

【问题标题】：How do you convert the following ambiguous grammar to unambiguous?您如何将以下歧义语法转换为明确的？
【发布时间】：2011-09-18 23:06:52
【问题描述】：

我了解两者之间的区别，歧义如何意味着至少有一个字符串具有 2 个不同的解析树，而一棵明确的树中只有一个。但我似乎无法将一个转换为另一个。

如何将以下歧义语法转换为明确语法？

S -> aSb
S -> abS
S -> lambda

编辑：好的，我的尝试是这样的

S -> aSb | lambda
b -> abS | lambda

有什么想法吗？

【问题讨论】：

第一次编辑不起作用，因为你有 b 作为非终端
那我可以从 b 中取出 lambda 吗？
不，你的意思可能是S->aSb|lambda, B->aBS|lambda, B->b。您只需要确保只有 LHS 上有非终端。也就是说，如果你应该坚持使用上下文无关语法。
顺便说一句，我注意到你在这个问题上没有接受者。您应该将其发布到 cstheory.stackexchange.com，因为 SO 是针对编码问题的。
在第一步aSb之后，你无处可去进行第二步。除非你的意思是 S->aSB？

标签： grammar context-free-grammar parse-tree

【解决方案1】：

语法不明确，不仅因为有两条规则匹配“a”作为下一个标记 - 还因为“ab”可以通过第一条或第二条规则匹配（在每个规则中使用第三条替换 S）。

有一种固有的模棱两可的语法，但这不是。

专注于这个特定的例子，我首先列举了要解析的字符串。我对规则 1,2 和 3 进行了编号 - 并考虑了规则 1 和 2 可能出现在解析中的所有序列（这是生成终端的两个规则。）我假设“lambda”表示空产生式。

1,2 => ab
11,12 => abab
21,22 => aabb
111,112 => ababab
121,122 => abaabb
211,212 => aababb
221,222 => aaabbb
1111,1112 => abababab
1121,1122 => ababaabb
1211,1212 => abaababb
1221,1222 => abaaabbb
2111,2112 => aabababb
2121,2122 => aabaabbb
2211,2212 => aaababbb
2221,2222 => aaaabbbb

从这个练习中，很明显我们正在匹配偶数长度的字符串“a 和 b”，其中“a”终端的数量与“b”终端的数量完全匹配......此外，两个连接如果前缀使用第二条规则匹配，则匹配的字符串只会产生另一个匹配的字符串。

从这个分析中，我起草了一些新作品。

S -> a a X
S -> a b S
S -> lambda
X -> S b b

这个新语法没有歧义，但它匹配与歧义语法相同的字符串。它通过引入一个新的非终结符 X 来实现这一点。当这个 CFG 与下推自动机一起使用时，同时使用 S 和 X 所产生的额外状态信息足以避免歧义。

如果在使用 Yacc 或 Bison 之类的上下文中出现此问题，则歧义通常表明您选择了错误的终端令牌。如果您选择了“aa”、“ab”和“bb”作为终端，您就不会遇到困难。当使用 (F)lex 作为分词器时，根据经验，最好使匹配的分词尽可能大……因为匹配正则表达式（至少在理论上）比匹配正则表达式更快上下文无关的语法——这可能理所当然地产生了两个字符的标记方法。

【讨论】：