如何在 R 中绘制布朗运动（布莱克斯科尔斯模拟）答案

【问题标题】：How to draw a brownian motion in R (Black Scholes Simulation)如何在 R 中绘制布朗运动（布莱克斯科尔斯模拟）
【发布时间】：2020-06-23 07:29:06
【问题描述】：

我正在尝试就股票价格的变化（股票路径）绘制类似于布朗运动的线。

# Parameter Setting

S0<-1
r<-0.555
M<-1000 # the number of time steps
sigma<-0.5
T<-1 # Time to Expiration 
X<-1
N<-1000 # The number of simulations
dt<-T/M; # Calculate the time interval 

S<-matrix(0L, nrow = M+1, ncol =N)
ds<-matrix(0L, nrow = M, ncol = N)
S[1,]<-matrix(S0,1,N) # Initialize Stock 
Value

for (t in 1:M){
ds[t,]<- 
r*S[t,]*dt+sigma*sqrt(dt)*S[t,]*rnorm(N)
S[t+1,]<-ds[t,]+S[t,]
}
call_price<-pmax(S[M+1,]-X,0)

这是我迄今为止所做的，但试图表达计算库存路径的方程式是个问题。

这是等式：

此外，绘制显示股票价格随时间变化的图表的最佳方法是什么？

需要这样的图表或包含 5 条股票价格路径的图表：

【问题讨论】：

我不明白方程式部分。你想用 R 写一个乳胶式的方程吗？

标签： r ggplot2 finance stock

【解决方案1】：

绘制布朗运动的一条路径的简单方法是

set.seed(1)
dt <- 1/1000
M <- 1000
Bt <- cumsum(rnorm(M)) * sqrt(dt)


plot(1:M/M, Bt, type = "l")

给定一个布朗运动路径，您可以计算几何布朗运动的相应路径：

St <- S0 * exp(sigma * Bt + (mu - sigma^2/ 2) * 1:M/M)

或者，我可以推荐ESGtoolkit 包：

library(ESGtoolkit)
eps <- simshocks(100, horizon = 1, frequency = "daily", family = 1, par = 0)
St <- simshocks(100, horizon = 1, frequency = "daily", model = "GBM",
                 theta1 = mu, theta2 = sigma, eps = eps[[1]])

【讨论】：