Relu 激活和反向传播

Question

我已经使用 sigmoid 激活函数为 MLP 实现了反向传播。

在前向阶段，我将每一层的输出存储在内存中。

在计算出输出误差和输出梯度向量后，我开始反向计算每一层的隐藏误差（使用当前层的输出 + 层 +1 的权重 + 层 +1 的输出误差）。然后我使用隐藏错误和层 -1 的输出来计算梯度向量。反向传播完成后，我会使用计算出的每一层的梯度向量来更新权重。

我的问题与relu激活函数的实现有关。我有以下用于应用激活函数的函数。第一个是我在初始运行时使用的，第二个是用于 relu 激活的。

def sigmoid(self, a):
    o = 1/(1+np.exp(-1*a))
    return o

def relu(self, a):
    return np.maximum(0, a)

def reluDerivative(self, x):       
    return 1. * (x > 0)

要实现 relu 激活功能，我是否需要在前向或反向传播阶段进行任何其他更改。我读到我可能需要在后向阶段计算 relu 导数并应用，但对它的应用方式感到困惑。感谢任何建议

Answer 1

假设你的班级目前是这样设置的：

def logistic(z):
    return 1./(1. + np.exp(-z))


class backpropagation(object):

    ...

    def get_activation(self, a):
        return logistic(a)

    def get_delta_activation(self, a):
        y = logistic(a)
        dy = y * (1. - y)
        return dy

那么新的派生类将是

class BPwithRelu(backpropagation):
    
    def get_activation(self, a):
        return np.max(0, a)

    def get_delta_activation(self, a):
        return (x > 0).astype(np.float)


    

Answer 2

在进行反向传播时，您需要使用链式法则的中间值。假设你只有一个 relu 后跟一个 sigmoid：

f(x) = relu(sigmoid(x))
relu(x) = max(0,x)
sigmoid(x) = 1/(1+exp(-1*a))

使用链式法则（拉格朗日表示法）推导f(x)：

f'(x) = relu'(sigmoid(x)) * sigmoid'(x)

您会看到来自 sigmoid 的梯度与来自 relu 的梯度相乘。另请注意，relu 计算其相对于 sigmoid 输出的梯度，而 sigmoid 计算其相对于输入 (x) 的梯度。