如何将仿射变换（4x4 矩阵）应用于 ndgrid/meshgrid 结果？

Question

M 是一个仿射变换矩阵，可以将坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，如下所示：

v_old = [ x_old y_old z_old 1];
v_new = M * v_old;
% v_new contains [ x_new y_new z_new 1 ]

现在，我得到了 ndgrid/meshgrid 形式的坐标：

[ X_old Y_old Z_old ] = ndgrid( 0:15 ); % for instance

如何将这些转换为X_new 等？

我可以用三个 for 循环来做到这一点（X_old(i,j,k) 对应于上面的x_old）但必须有更好的解决方案。

Answer 1

您只需重新排列这些值，使每个点的四个坐标在一行中：

result = [X_old(:) Y_old(:) Z_old(:) ones(numel(X_old),1)] * M;

result 的每一行给出每个点的新坐标。

请注意，这是可行的，因为将矩阵 A 乘以矩阵 B 与将 A 的每一行乘以 B 相同。

或者，如果您无法构建上述矩阵（由于内存限制），请使用

result = X_old(:)*M(1,:) + Y_old(:)*M(2,:) + Z_old(:)*M(3,:) + ones(numel(X_old),1)*M(4,:);

在任何一种情况下，如果您想重新排列结果，使其具有与X_old、Y_old、Z_old 相同的大小，请将其用作最后一步：

s = size(X_old);
X_new = reshape(result(:,1), s);
Y_new = reshape(result(:,2), s);
Z_new = reshape(result(:,3), s);