Python张量积

Question

我有以下问题。出于性能原因，我使用numpy.tensordot，因此我的值存储在张量和向量中。 我的一个计算如下所示：

<w_j> 是w_j 的期望值，<sigma_i> 是sigma_i 的期望值。 （也许我现在应该叫 is sigma，因为它与标准偏差无关）现在为了进一步计算，我还需要方差。要获得方差，我需要计算：

现在，当我使用 numpy.tensordot 在 python 中实现第一个公式时，我真的很高兴，因为它非常抽象，而且我不习惯张量。代码看起来像这样：

erc = numpy.tensordot(numpy.tensordot(re, ewp, axes=1), ewp, axes=1)

现在这行得通，我的问题是为第二个公式写下正确的形式。我的尝试之一是：

serc = numpy.tensordot(numpy.tensordot(numpy.tensordot(numpy.tensordot
(numpy.tensordot(re, re, axes=1), ewp, axes=1), ewp, axes=1)
, ewp, axes=1), ewp, axes=1)

但这确实给了我一个标量而不是一个向量。另一个尝试是：

serc = numpy.einsum('m, m', numpy.einsum('lm, l -> m',
numpy.einsum('klm, k -> lm', numpy.einsum('jklm, j -> klm',
numpy.einsum('ijk, ilm -> jklm', re, re), ewp), ewp), ewp), ewp)

向量的长度为l，张量的维度为l * l * l。我希望我的问题是可以理解的，并在此先感谢您！

编辑：python中的第一个公式也可以写成：erc2 = numpy.einsum('ik, k -> i', numpy.einsum('ijk, k -> ij', re, ewp), ewp)

Answer 1

你可以通过一系列减少来做到这一点，就像这样 -

p1 = np.tensordot(re,ewp,axes=(1,0))
p2 = np.tensordot(p1,ewp,axes=(1,0))
out = p2**2

说明

首先，我们可以把它分成两组操作：

Group 1: R(i,j,k) , < wj > , < wk > 
Group 2: R(i,l,m) , < wl > , < wl > 

这两个组中执行的操作是相同的。因此，可以计算一组并根据它得出最终输出。

现在，要计算 R(i,j,k) 、 wj >、 wk 并最终得到 (i) ，我们需要沿 R 的第二和第三轴与 @987654328 执行逐元素乘法@ 然后沿这些轴执行sum-reduction。在这里，我们分两步使用两个tensordots -

[1] R(i,j,k) , < wj > to get p1(i,k)
[2] p1(i,k) , < wk > to get p2(i)

因此，我们最终得到了一个向量p2。与第二组类似，结果将是相同的向量。因此，要获得最终输出，我们只需对该向量求平方，即p**2。