邻接矩阵中的传递关系答案

【问题标题】：transitive relation in an adjacency matrix邻接矩阵中的传递关系
【发布时间】：2012-12-05 04:52:42
【问题描述】：

我正在尝试确定两个元素之间的传递关系。我正在用 c 编码。

例如：a->b 在第一行第二列的邻接矩阵中用“1”表示。

所以如果 a->b 和 b-> c 和 c->d

我想确定是否 a->d。无需更新邻接矩阵。

我采用的方法：检查与 a 对应的行中的所有 1。假设第二列中有一个 1，即 b。 [(a->b)] ，现在检查是否 b->d 如果不继续检查 B 行中的所有 1 并继续到第 26 行。

我并不真正关心复杂性。我只是希望实现这一点。

【问题讨论】：

您是否要检查整个图是否可传递？还是您只关心图中的 3 个特定给定元素？当你说“要识别 a->d”时，你的意思是要查看图形中是否存在 a->d？
我只想对元素进行传递检查。所以如果 a->b b-> 我有兴趣知道 a->c。
你写了“b->”，但我猜你的意思是“b->c”，对吗？你也是说如果图形包含其他元素d，以及a->b和b->d，你不在乎是否a->d？
换句话说：我看到您可能会问两个可能的问题，但我不确定是哪一个。可能性#1：问题的输入是一个图，输出应该是一个布尔值，指示图是否是可传递的。可能性 #2：输入是一个图加上该图中 3 个特定顶点的列表（我们将其称为 a、b 和 c），输出应该是一个布尔值，指示这 3 个顶点是否可传递。它是哪一个？还是别的什么？
嗨@j_random_hacker，我的问题很简单。在邻接矩阵中，如果我在第 0 行第 1 列中有 1，则表示 A -> B。类似地，如果 b->c；但我想检测到 a->c.

标签： c algorithm computation-theory adjacency-matrix

【解决方案1】：

您需要实现breadth-first search 或depth-first search。从a 开始，到达d 或用尽所有选项时停止。

在您的情况下，深度优先搜索更容易实现，因为“普通”C 缺少广度优先搜索所需的内置动态队列。

如果你不关心效率，不介意更新矩阵，实现Floyd-Warshall algorithm：它是专门为邻接矩阵制定的，只需五行即可实现：

for (int k = 0 ; k != N ; k++)
    for (int i = 0 ; i != N ; i++)
        for (int j = 0 ; j != N ; j++)
            if (matrix[i][k] && matrix[k][j])
                matrix[i][j] = 1;

运行此算法后，生成的matrix 包含原始闭包的传递闭包。

【讨论】：

要实现 DFS，我必须创建一个节点并遍历。我希望找到某种标准方法来单独在邻接矩阵中进行传递性检查。
@KiranBangalore 你绝对不需要创建节点。 BFS 和 DFS 的美妙之处在于它们是抽象的，以至于你的图的表示根本不重要。给定一行，DFS 将遍历每一列以搜索 1，然后递归向下。当然，如果性能对您不重要，您可以使用 Floyd-Warshall。
嗨，我明白你现在的意思了。 DFS 似乎是前进的正确方式。否则我可以使用 Floyd-Warshall 算法并在每次需要检查时调用它。
@KiranBangalore 你在第一部分是对的，但不是第二部分：如果你使用 Floyd Warshall，你只需要调用一次，因为它一次完成了整个图表。运行一次后，您将获得整个图的传递闭包的矩阵，因此您需要做的就是查找matrix[i][j]。
我认为 OP 想要 test 的传递性，所以最好用 if (!matrix[i][j]) return false; return true; 替换代码的底线。