将直线“合并”成高斯曲线

Question

您可以假设下面的第一张图片是原始高斯曲线。第二个图像是所需的输出。我有这些方程式：

• 每个红线段的方程（我们称之为分段函数f(x)）
• 高斯曲线方程 (g(x))

我正在尝试制作一个可以改变高斯曲线以匹配第二张图像中的曲线的方程。我已经尝试绘制 (f(x) + g(x)) / 2 （最后一张图片），但它没有成功。我还尝试使用最右侧的红线段作为绘制曲线右侧的独立轴，但这会导致巨大的不连续性。有没有人有其他想法？

编辑：第三张图片显示了当我尝试线性插值时会发生什么。

Answer 1

尝试使用 B 样条曲线逼近您的高斯曲线，例如，它已完成 here。由于如何将点添加到 B 样条（这是贝塞尔曲线的概括）更清楚，您应该能够得到您想要的结果。

Answer 2

我不知道这方面的数学问题，但至于你问题的最后一部分（使用红色轴绘制曲线的右侧部分），我认为你可以平滑曲线和轴与一个相当简单的过程：

plotPosition = curvePosition * (1 - t) + otherPosition * t;

“t”是一个介于 0-1 之间的数字（当 t=0 时 plotPosition 等于 curvePosition，当 t=1 时 plotPosition 等于 otherPosition），这样您就可以确定何时以及如何进行过渡。您可以使用一些方程来进一步平滑它，以确定随时间变化的过渡值（缓动）。