【发布时间】：2012-10-06 20:21:59
【问题描述】：
我正在学习复杂性理论课程，因此需要一些数学背景，但我有问题。 所以当我尝试做一些练习时，我陷入了下面的例子中
1) for (i = 1; i < n; i++) {
2) SmallPos = i;
3) Smallest = Array[SmallPos];
4) for (j = i+1; j <= n; j++)
5) if (Array[j] < Smallest) {
6) SmallPos = j;
7) Smallest = Array[SmallPos]
}
8) Array[SmallPos] = Array[i];
9) Array[i] = Smallest;
}
因此，总计算时间为：
T(n) = (n) + 4(n-1) + n(n+1)/2 – 1 + 3[n(n-1) / 2]
= n + 4n - 4 + (n^2 + n)/2 – 1 + (3n^2 - 3n) / 2
= 5n - 5 + (4n2 - 2n) / 2
= 5n - 5 + 2n^2 - n
= 2n^2 + 4n - 5
= O(n^2)
以及我对第 4 行的不理解或困惑分析为 n(n+1)/2 – 1， 第 5 行 3[n(n-1) / 2]。 我知道 正数的总和是 =n(first+last)/2 ，但是当我按照我的理解尝试计算它时，它给了我不同的结果。 我计算第 4 行，所以它应该是 =n((n-1)+2)/2 根据 n(first+last)/2 ，但在这里它是 n(n+1)/2 – 1。 和 3[n(n(n-1) / 2] 一样......我也不懂这个
这也是分析中写的内容，如果有人可以向我解释，它会有所帮助，
语句 1 被执行 n 次 (n - 1 + 1)；语句 2、3、8 和 9（每个表示 O(1) 时间）分别执行 n - 1 次，每次通过外循环时执行一次。在 i = 1 的第一次循环中，语句 4 被执行 n 次；语句 5 执行 n - 1 次，假设最坏的情况是数组的元素按降序排列，语句 6 和 7（每次 O(1) 次）执行 n - 1 次。
在 i = 2 的第二次通过外循环时，语句 4 被执行 n - 1 次，语句 5、6 和 7 被执行 n - 2 次，依此类推。因此，语句 4 被执行 (n) + (n-1) +... + 2 次，语句 5、6 和 7 被执行 (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 次。第一个和等于 n(n+1)/2 - 1，第二个等于 n(n-1)/2。
因此，总计算时间为：
T(n) = (n) + 4(n-1) + n(n+1)/2 – 1 + 3[n(n-1) / 2]
= n + 4n - 4 + (n^2 + n)/2 – 1 + (3n^2 - 3n) / 2
= 5n - 5 + (4n2 - 2n) / 2
= 5n - 5 + 2n^2 - n
= 2n^2 + 4n - 5
= O(n^2)
【问题讨论】：
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T(n) = O(n^2)在语法上不正确，应该是：T(n) is in O(n^2)，因为 O(n^2) 是一个 set 函数。
标签： algorithm complexity-theory time-complexity calculus