【问题标题】：Using machine learning to make a computer learn calculus使用机器学习让计算机学习微积分
【发布时间】：2015-04-24 11:02:27
【问题描述】：

是否有任何已知的方法可以让机器学习微积分？

我了解到教授计算导数非常简单，因为可以实现算法。

同时，集成的实现是可能的，但由于算法的复杂性，很少或永远不会完全实现。

我很好奇在使用机器学习科学评估和计算积分的领域是否有任何学术成就。

编辑

我有兴趣教计算机集成使用神经网络或类似方法。

【问题讨论】：

假设我们有一些函数 f(x)，它不是可推导的，也不是很容易推导的。你想学习 NN 来计算导函数 f '(x) 吗？
是的，但我很感兴趣是否可以使用 NN 教计算机进行此类计算。
再举一个例子来说明。如果 f(x)=x^2 您期望 NN 回答 2x ？
不是真的，我要 NN 输出 (x^3)/3。我希望NN整合。对不起，我的问题解释得很糟糕。

标签： machine-learning integration neural-network implementation calculus

【解决方案1】：

我个人的观点是，无法向 NN 提供足够的集成规则。为什么？因为 NN 适用于线性回归（AKA 近似）或逻辑回归（AKA 分类）。整合都不是。它是根据一些严格算法的计算任务。因此，从这个角度来看，使用一些数学方法进行整合是个好主意。
2020 年 10 月 23 日更新
现在，根据新闻，我正为新的发展感到羞耻。 Facebook 最近宣布，他们开发了某种人工智能，可以很好地解决集成问题。

【讨论】：

数据不是问题，你总是可以生成更多的训练样本。有一些尝试（google for Learning to Execute）让现代神经网络从数据中学习算法。
是的，您可以生成函数，但不能如此轻松地生成函数的积分。特别是如果功能很复杂。例如 sin(x) * x * arctg(x)* x! + e^x * cos(x) * ln(x^(tan(x)))
这就是我要问的 :) 是否可以训练神经网络来识别人们用来求解积分的某些模式
NN 不会为您提供准确的答案，而是近似的。 NN 是很好的逼近器，但不适合需要精确答案的计算任务
好吧，我只是想可能有一个聪明的项目或学术研究，人们试图教机器集成而不是自己编写算法。使用 NN 集成似乎是一个有趣的想法，因为非 NN 集成实现需要大量的计算能力。现在我很清楚 NN 不一定是这个问题的最佳解决方案。谢谢！

【解决方案2】：

有很多数学软件可以为您计算导数和积分。一些流行的软件包括 MATLAB、Maple、Mathematica 等。这些软件将帮助您轻松学习。

至于你让机器学习微积分...... 您可以在维基百科或其他书籍上阅读以下内容，

牛顿法 - 数值求解函数的根

蒙特卡洛积分 - 使用 RNG 计算数值积分

Runge Kutta 方法 - 迭代求解 ODE

还有很多。这些只是我在本科学校教过的。它们也很容易理解，具体取决于您的学术水平。但总的来说，自牛顿以来，人们一直在尝试对模型进行数值计算。计算机让一切变得容易得多。

【讨论】：

OP 似乎在询问未定义的积分，例如 x^2 的积分是 x^3/3