找到收益递减曲线的切线

Question

使用 R，我想自动找到收益递减曲线的切线，以进行最佳觅食图形练习。曲线如下所示：

ins <- 40
t <- 30
avg <- 30
curve(ins/2^(x/10+1-1),
    0,2*t,xlim=c(-2*t,2*t),ylim=c(ins,0),
    xlab="time",ylab="food",type="l",lty=1,col=4,lwd=3,axes=FALSE)
axis(1,pos=ins); axis(2,pos=0)

切线从点 (-40,40) 开始，理想情况下，我会找到切线所接触的曲线上的点。

通过反复试验，它应该看起来像：

segments(-ins,ins,38,0,col=4,lwd=3,lty=2)

Answer 1

设置：

ins <- 40
t <- 30
avg <- 30

deriv(...,function.arg=TRUE) 返回一个函数，该函数将函数的值作为其主要结果，并将梯度作为属性。

FUN <- deriv(~ins/2^(x/10+1-1),"x",function.arg=TRUE)
curve(FUN(x),
      0,2*t,xlim=c(-2*t,2*t),
      ylim=c(ins,0),
      xlab="time",ylab="food",type="l",
      lty=1,col=4,lwd=3,axes=FALSE)
axis(1,pos=ins); axis(2,pos=0)

我们需要解方程((40+x)*D(x)+40=f(x))（其中D(x)是梯度，f(x)是函数值）：

将该等式转换为当等式为真时将返回 0 的函数：

rfun <- function(x) {
  f <- FUN(x)
  (40+x)*attr(f,"gradient")+40-f
} 
u1 <- uniroot(rfun,c(-40,60))

交点处的导数：

d1 <- attr(FUN(u1$root),"gradient")

画线段：

segments(x0=-40,y0=40,x1=40,y1=40+(40+40)*d1,
         col=4,lwd=3,lty=2)