如何在 R 中求解和绘制微分方程 [关闭]答案

【问题标题】：How to solve and plot differential equations in R [closed]如何在 R 中求解和绘制微分方程 [关闭]
【发布时间】：2014-07-28 17:59:11
【问题描述】：

如果我知道 dN/dt=rN(1-(N/K))（逻辑微分方程），取自可汗学院的 Sal Khan 讲座https://www.youtube.com/watch?v=oiDvNs15tkE

如何求解 N 并用 R 绘制 N=f(t)？

谢谢

【问题讨论】：

标签： r differential-equations calculus

【解决方案1】：

这个逻辑方程有一个解析解（例如参见here），因此您可以直接绘制它。另一种选择是使用其中一个可用的求解器对其进行数值求解（请参阅here）

## Using the `deSolve` package
library(deSolve)

## Time
t <- seq(0, 100, 1)

## Initial population
N0 <- 10

## Parameter values
params <- list(r=0.1, K=1000)

## The logistic equation
fn <- function(t, N, params) with(params, list(r * N * (1 - N / K)))

## Solving and plotin the solution numerically
out <- ode(N0, t, fn, params)
plot(out, lwd=2, main="Logistic equation\nr=0.1, K=1000, N0=10")

## Ploting the analytical solution
with(params, lines(t, K * N0 * exp(r * t) / (K + N0 * (exp(r * t) - 1)), col=2, lwd=2))

【讨论】：

没查过，不过解析解和数值解明显不同还是有点意外的……
如果您发现问题，请告诉我（或编辑）。
两个问题：（1）你在解析表达式中使用Y0而不是N0。 (2) 为了使您的解析解和数值解对齐，您需要从 t=0 而不是 t=1 开始 ODE 解（例如t <- 0:100）
@BenBolker 非常感谢。