Java中的欧拉方法，可变初始条件答案

【问题标题】：Euler Method in Java, Variable Initial ConditionJava中的欧拉方法，可变初始条件
【发布时间】：2015-12-11 03:24:33
【问题描述】：

如何在 Java 中为变量初始条件编写 Euler 方法？例如，y(w)=0 的初始条件。

我要解决的方程式是：

dy/dx = (y-sqrt(x^2 + y^2))/x

我的初始代码很简单。

import java.lang.Math;
public class euler 
{

    public static void main(String arg[]) 
    {
        int N = 10;

        double h = 1.0/N;
        double x0 = w;       //This is what I would like to put in
        double y0 = 0;   

        double x = x0, y = y0;

        for (int i=0;i < N;i++)  
        {
            y += h*f(x, y);
            x += h;

            System.out.println("x, y = " + x + ", " + y);
        }
    }

    static double f(double x, double y) 
    {
        return((y-Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2)))/x);
    }

}

我的代码应该适用于任何类型的 x0 整数值，但我怎样才能让它适用于变量 w？

【问题讨论】：

标签： java math physics differential-equations calculus

【解决方案1】：

您不仅会获得一个解决方案，还会获得一系列由初始条件参数化的解决方案。通过(x0,y0) 的每一点都有一个解决方案，一些（但不是全部）会给出相同的解决方案。

因此y(w)=0 分别。这对(x0=w, y0=0) 将为每个w 提供一个解决方案，没有什么可以解决以获得w 的特定值。

?? w 可以代表omega 而代表无穷大吗？这将是一个有效的问题，以控制渐近行为。

这个问题的唯一临界点是x=0，甚至只针对y(0)<0，从此微分方程具有奇异性。

【讨论】：