二值图像中的主方向答案

【问题标题】：Principal direction in a binary image二值图像中的主方向
【发布时间】：2013-02-14 02:54:03
【问题描述】：

如图所示，有一个二进制多边形图像。我想找到图像中相对于 X 轴的主要方向。我用蓝线显示了主要方向和 X 轴。这可以使用 PCA 完成，但我的问题是这样一个小矩形将有大约 1000 个像素，我必须找到大约 100 个多边形的主要方向（多边形可以是任意形状）。

我想到的一种方法是：将该矩形投影到一条以度数为间隔（例如）5度的直线上。具有最大方差的投影是所需的投影轴，因此这是所需的角度。但这也属于贪婪的方法，因此需要时间。有更聪明的方法吗？

另外，如果有人可以解释使用 PCA 执行此操作的确切过程，那将很有帮助。我知道步骤： 1.取协方差矩阵。 2.获取最大特征值对应的顶部特征向量->将是主方向。

但我对以下我经常在各处阅读的陈述感到困惑：

列向量：[0.5 0.5] 是第一个主成分，它给出了最大方差的方向。所以我可以准确计算出我应该旋转数据的角度，使其平行于 X 轴。

【问题讨论】：

如何找到惯性矩（参见en.wikipedia.org/wiki/…），然后通过计算其特征向量得到它的主要方向
我真的不明白为什么你不能只使用 PCA，你有 1000 个像素，即 1000 个二维向量。计算它的协方差矩阵是微不足道的，并且应该立即找到特征值和特征向量。你想太多有什么具体原因吗？

【解决方案1】：

计算与最高特征值相关的特征向量。称其为 v. Normalize v. v = v/norm(v);

计算该方向与水平方向之间的角度：angle=acos(sum(v.*[1,0]))

旋转-角度，变换矩阵T = [cos(-angle) -sin(-angle); sin(-angle) cos(-angle)]，将所有点乘以该矩阵。对所有多边形都这样做。

【讨论】：