比较来自 pls 包的 PCR 函数中的所有变量，R

Question

我正在尝试在 R 中进行主成分回归分析 (PCR)。通常我会进行 PCA（主成分分析），但是我有多重共线性，并且读过 PCR 可以处理这个问题。

我正在使用pls 包中的pcr函数。这需要一个公式来识别要比较的变量。我希望能够像 PCA 那样将每个变量与其他所有变量进行比较。然而，在这个函数中，我只能弄清楚如何将一个变量与其他所有变量进行比较，并且根据我选择的变量，结果会发生变化。当然，我可能对 PCR 的理解不正确。

这是使用iris 数据集的示例。

library(pls)
library(ggplot2)

将Petal.Length 与所有其他变量进行比较：

ir.pcr<-pcr(Petal.Length~ ., data = iris, validation = "CV")#PCR comparing `Petal.Length` with all other variables

df<-data.frame(ir.pcr$scores[,1],ir.pcr$scores[,2])#get first 2 COMP scores from PCR for ggplot
colnames(df)<-c('Comp1', 'Comp2')
   
ggplot(data=df,aes(x=Comp1,y=Comp2)) + 
  geom_point(aes(fill=iris$Species),shape=21,colour='black',size=3)#plot points

使用Sepal.Width 与其他所有变量进行比较：

ir.pcr<-pcr(Sepal.Width~ ., data = iris, validation = "CV")#PCR

df<-data.frame(ir.pcr$scores[,1],ir.pcr$scores[,2])#get first 2 COMP scores from PCR for ggplot
colnames(df)<-c('Comp1', 'Comp2')

ggplot(data=df,aes(x=Comp1,y=Comp2)) + 
  geom_point(aes(fill=iris$Species),shape=21,colour='black',size=3)#plot points

我的理解是，在公式中在~ 之后包含. 意味着“与其他所有内容进行比较”。如果是这样，那么我如何才能让.~. 能够将每个变量与其他所有变量进行比较？

Answer 1

PCR 是主成分回归。这意味着您有一个因变量（~ 的左侧）和许多自变量（~ 的右侧），就像线性回归一样。

PCR 首先只对自变量进行PCA，然后从PCA 中回归主成分的因变量。这就是为什么在选择不同的因变量时会得到不同的结果。

这仅有助于处理自变量的多重共线性。因此，当您想运行线性回归但自变量存在多重共线性问题时，此技术很有用。它在降维任务中没有用（例如，当您没有指定因变量时），就像 PCA 一样。