在保留点积的同时将 ND 向量减少到 2D答案

【问题标题】：Reduce ND Vectors to 2D While Preserving Dot Product在保留点积的同时将 ND 向量减少到 2D
【发布时间】：2018-04-23 21:02:14
【问题描述】：

我希望将一组（约 500 个）N 维向量的维数降低为 2D 向量，这样对于任何两个向量：

numpy.dot(vOriginal1, vOriginal2)==numpy.dot(vNew1, vNew2)

其中 vNew1、vNew2 是降维后的 vOriginal1、vOriginal2 向量。

编辑：我不是在寻找 0 的错误，只是一个低错误。所有向量的大小都是固定的M，要转换成大小为2。

【问题讨论】：

数量numpy.dot(vOriginal1, vOriginal2) - numpy.dot(vNew1, vNew2)（跨数据集）的范数称为降维算法或嵌入算法的重构误差。许多算法，如 isomap、多维缩放、PCA 和核 PCA，以及许多其他方法（您可以在 scitkit-learn 中找到很多），都试图最小化这种重建误差的不同公式或近似值。您要求的算法可以保证您的数据集的重建误差正好为 0，而这通常不存在。
@ely：我不是在寻找 0 错误，只是低错误。
这里是@ely scikit-learn.org/stable/modules/manifold.html解决的SKLearn实现的链接

标签： python machine-learning scikit-learn dimensionality-reduction

【解决方案1】：

我真的不确定这怎么可能。输出的形状取决于输入向量的 N 维数？

例如：

import numpy as np

a = np.array(range(0, 12)).reshape(6,2)
b = np.array(range(0, 12)).reshape(2,6)
np.dot(a,b)
c = a.reshape(4,3)
d = b.reshape(3,4)
np.dot(c,d)

为我们提供以下输出：

a: 
 [[ 0  1]
 [ 2  3]
 [ 4  5]
 [ 6  7]
 [ 8  9]
 [10 11]]  

b:
 [[ 0  1  2  3  4  5]
 [ 6  7  8  9 10 11]]

a dot b:
 [[  6   7   8   9  10  11]
 [ 18  23  28  33  38  43]
 [ 30  39  48  57  66  75]
 [ 42  55  68  81  94 107]
 [ 54  71  88 105 122 139]
 [ 66  87 108 129 150 171]]

a:
 [[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]

d:
 [[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

c dot d:
 [[ 20  23  26  29]
 [ 56  68  80  92]
 [ 92 113 134 155]
 [128 158 188 218]

您能告诉我们有关 N 维数组的任何信息吗？它们是固定尺寸吗？还是一组尺寸？

【讨论】：

开始时向量的大小都是 M，我想将它们转换为大小 2。是的，不可能得到精确的解决方案（因为它不存在）。我只是在寻找一个近似值。