矩阵旋转中的“顺时针”和“逆时针”是什么？答案

【问题标题】：What are "clockwise" and "counter-clockwise" in matrix rotation?矩阵旋转中的“顺时针”和“逆时针”是什么？
【发布时间】：2011-03-25 14:27:12
【问题描述】：

已移动： 将此问题移至 math.stackexchange.com 并关闭它。

我正在学习 PCA 中涉及的数学。出于我的目的，我只是想了解一个 90° 旋转矩阵。我得到了旋转矩阵的概念，但是当我查看 wikipedia、the Wolfram Mathworld site 等时，我一直看到以下定义为 90°逆时针旋转矩阵：

|0 -1|
|1  0|

但是当我实际进行数学运算时，我似乎得到了围绕原点顺时针旋转的点：

|1 2|     |0 -1|     |2 -1|
|3 4|  x  |1  0|  =  |4 -3|

绘制点 (1,2) 和 (3,4)，它们都在象限 1 (+,+)。绘制结果点 (2,-1) 和 (4,-3)，它们都在四边形 4 (+,-) 中。旋转有效，但似乎是顺时针，而不是逆时针。我错过了什么？

注意一位朋友建议旋转的是 坐标系，但 wolfram 网站（上面链接）似乎明确排除了我误解的原因（参见 wolfram 网站上的 (1) 和 (3)）。

非常感谢任何帮助。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

x'  =  | 0  -1 | * | x |
y'     | 1   0 |   | y |

所以你想要的是

x'  =  | 0  -1 | * | 1 |
y'     | 1   0 |   | 2 |  =  (-2, 1)

x'  =  | 0  -1 | * | 3 |
y'     | 1   0 |   | 4 |  =  (-4, 3)

如果您将其绘制在图表上并在两个原始点和两个新点之间画一条线，然后从原点到每条线的第一个点画一条虚线，然后画一个 90 度角两条虚线之间的标记，您将看到 90 度角已从原点逆时针旋转。

【讨论】：

【解决方案2】：

超简单的答案。站起来。旋转 90 度。你转向了一个方向。但在你看来，世界似乎变成了另一个世界。这就是它始终有效的方式。如果你对坐标系做 X，看起来你对那个坐标系中事物的表示做了 X 的倒数。

（我知道你实际上并没有站起来转身，所以我必须告诉你，真正站起来转身是一个伟大的方法，可以确保你记住这一点。你将智力、动觉和视觉系统结合在一起。去做吧。当你再次被它弄糊涂的时候，再做一次来帮助自己弄清楚。）

【讨论】：