如何计算矩阵的 R2/Q2答案

【问题标题】：How to calculate R2/Q2 for Matrices如何计算矩阵的 R2/Q2
【发布时间】：2020-10-14 04:09:54
【问题描述】：

我正在尝试计算 PCA 的 R2 和 Q2 分数，但我很难从头开始计算 r2_scores 的矩阵。对于R2，如果我从sklearn 使用r2_score，我会得到预期的结果（针对SIMCA 中的结果进行测试），但我不能对Q2 分数使用相同的方法，所以我想帮助我了解如何在R2/Q2 (1 - num/SST) 的第二项中找到分子。请原谅我的新手代码，非常感谢您提供的任何帮助！

cov_matrix = X.cov().values
total_variation = cov_matrix.trace() 

q2 = []
r2 = []

for pc in range(1, min(X.shape[1], 11)):  
  ### Create folds
  kf = KFold(n_splits=7, shuffle=True)
  
  ### Fit PCA model on data
  pca = PCA(pc)
  scores = pca.fit_transform(X)

  ### Reconstruct X dataset from scores
  recon = pca.inverse_transform(scores)

  ### Create residual matrix
  res = X - recon
  
  ### Using sklearn, the correct R2 score is returned
  #r2_i = r2_score(X, recon)
  ### Incorrect implementation of R2
  r2_i = 1 - np.linalg.norm(res)/total_variation
  ### Append current result to list of R2 scores for each principle component count
  r2.append(r2_i)

  mat_test = np.zeros(shape=X.shape)

  for train_index, test_index in kf.split(X) :
    ### split data into train and test sets
    X_train, X_test = X.iloc[train_index], X.iloc[test_index]

    ### Fit PCA model on training data
    pca_cv = PCA(pc)
    pca_cv.fit(X_train)
    
    ### Calculate scores of test set and reconstruct the data
    scores_test = pca_cv.transform(X_test)
    recon_test = pca_cv.inverse_transform(scores_test)
    
    ### Save the reconstructed data
    mat_test[test_index, :] = recon_test 

  ### Create residual matrix
  res = X - mat_test

  ### Calculate PRESS (incorrect)
  press = np.linalg.norm(res)
    
  ### calculate Q2 score (doesn't give correct values)
  #q2_i = r2_score(X, mat_test)
  ### calculate Q2 score (doesn't give correct values)
  q2.append(1 - press/total_variation)

【问题讨论】：

标签： python matrix pca prediction cross-validation

【解决方案1】：

您计算了正确的 X 矩阵的迹，但随后计算了残差的范数，即平方根，因此不正确。

如果您将计算更新为 press = np.cov(res).trace() 它会返回正确的值

【讨论】：