广度优先搜索分支因子答案

【问题标题】：Breadth first search branching factor广度优先搜索分支因子
【发布时间】：2013-03-19 00:16:01
【问题描述】：

BFS的运行时间是O(b^d)

b 是分支因子 d 是图从起始节点开始的深度（级别#）。

我用谷歌搜索了一段时间，但我仍然没有看到有人提到他们是如何找出这个“b”的

所以我知道分支因子是指“每个节点拥有的子节点数”

例如，二叉树的分支因子是 2。

所以对于 BFS 图，b= 平均我们图中每个节点的所有分支因子。

或b = MAX(在每个节点的所有分支因子中)？

此外，无论我们选择哪种方式 b，在接近我们的运行时间时似乎仍然模棱两可。例如，如果我们的图有 30000 个节点，那么只有 5 个节点有 10000 个分支，其余 29955 个节点只有 10 个分支。我们将深度设置为 100。

在这种情况下，似乎 O(b^d) 没有意义。

谁能解释一下。谢谢！

【问题讨论】：

严格来说d不是图的深度。它是最浅解的深度。
最浅的解决方案是什么意思？
如果有多个解，并且解的深度不同，那么BFS会在找到其中一个解，即最浅的解时终止。除非您想搜索整棵树，否则 d 的定义可能不同。
但是当我们谈论运行时，它是关于图的大小，比如图上有多少条边。而且我们必须访问每条边一次，所以运行时间是 O(|E|).... 对吗？

标签： performance algorithm artificial-intelligence breadth-first-search

【解决方案1】：

更经常引用的运行时是 BFS 为 O(m + n)，其中 m 是边数，n 是节点数。这是因为每个顶点处理一次，每条边最多处理两次。

我认为在使用 BFS 时使用 O(b^d)，例如，在国际象棋游戏中进行暴力破解，其中每个位置都有一个相对恒定的分支因子，并且您的引擎需要深入搜索一定数量的位置。例如，国际象棋的 b 约为 35，深蓝的搜索深度为 6-8（最高可达 20）。

在这种情况下，由于图是相对无环的，b^d 与 m + n 大致相同（它们对于树是相等的）。 O(b^d) 更有用，因为 b 是固定的，d 是您可以控制的。

【讨论】：

O(m + n) 是在图搜索的上下文中。 O(b ^ d) 在树搜索的上下文中。
树是没有环的图
所以如果我们在图上应用 BFS，运行时间应该是 O(|E|)
对于图形搜索，它是 O(|E| + |V|)。如果您的图形是“树状”的（例如国际象棋图形，通过一些简单的缓存可以排除大多数循环）O(b ^ d) 也是正确的

【解决方案2】：

在图 O(b^d) 中，b = MAX。因为这是最坏的情况。查看来自princeton http://www.princeton.edu/~achaney/tmve/wiki100k/docs/Breadth-first_search.html 的链接 - 转到时间复杂度部分

【讨论】：

链接已失效，请大神更新链接：web.archive.org/web/20181024023314/http://www.princeton.edu/…

【解决方案3】：

引用 Stuart Russel 和 Peter Norvig 的人工智能 - 一种现代方法：

时间和空间复杂度总是根据问题难度的某种度量来考虑。在理论计算机科学中，典型的度量是状态空间图的大小，|V | + |E|，其中 V 是图的顶点（节点）集合，E 是边（链接）集合。当图形是输入到搜索程序的显式数据结构时，这是合适的。（罗马尼亚的地图就是一个例子。）在人工智能中，图通常由初始状态、动作和转换模型隐式表示，并且通常是无限的。由于这些原因，复杂性用三个量表示： b，任何节点的分支因子或最大后继数； d，最浅目标节点的深度（即从根开始沿路径的步数）； m，状态空间中任意路径的最大长度。时间通常以搜索期间生成的节点数来衡量，而空间则以存储在内存中的最大节点数来衡量。在大多数情况下，我们描述了在树上搜索的时间和空间复杂度；对于图，答案取决于状态空间中的路径有多“冗余”。

这应该让您清楚地了解 O(|V|+|E|) 和 b^d 之间的区别

【讨论】：