Python statsmodel.tsa.MarkovAutoregression 使用当前真实的 GNP/GDP 数据答案

【问题标题】：Python statsmodel.tsa.MarkovAutoregression using current real GNP/GDP dataPython statsmodel.tsa.MarkovAutoregression 使用当前真实的 GNP/GDP 数据
【发布时间】：2017-03-14 21:19:16
【问题描述】：

我一直在使用 statsmodel.tsa.MarkovAutoregressio 来复制 1989 年发布的 Hamilton 的马尔可夫切换模型。如果使用 Hamilton 数据（1982 年美元的实际 GNP），我可以得到与代码示例/论文显示的相同结果。然而，当我使用当前可用的实际 GNP 或 GDP 数据（以 2009 年美元计）并将它们的对数差异（季度）作为输入时，该模型并没有给出令人满意的结果。

我绘制了 Hamilton gnp 的对数差异，这是来自当前可用的真实 GNP。它们非常接近，但略有不同。

谁能告诉我为什么会这样？是否与当前 GNP 数据的季节性调整有关？如果是这样，有什么办法可以反制吗？

使用当前可用 GNP 的结果

使用纸张提供的 GNP 结果

【问题讨论】：

标签： python statsmodels markov

【解决方案1】：

你写：

模型没有给出令人满意的结果。

但是你的意思是模型没有给你期望/想要的结果。即，您希望模型挑选出 NBER 标记为“衰退”的时期，但马尔可夫切换模型只是寻找最大化数据似然函数的参数。

（帖子的其余部分显示了取自此 Jupyter 笔记本的结果：http://nbviewer.jupyter.org/gist/ChadFulton/a5d24d32ba3b7b2e381e43a232342f1f）

（我还要注意，我使用 E-views 仔细检查了这些结果，它与 Statsmodels 的输出几乎完全一致）。

原始数据集是真实 GNP 的增长率（对数差 * 100）；此处显示了汉密尔顿数据集与美联储经济数据库中的数据集，灰色条表示 NBER 日期的衰退：

在这种情况下，模型是关于实际 GNP 增长率的 AR(4)，具有特定于政体的截距；该模型允许两种制度。这个想法是，“衰退”应该对应于较低（或负）的平均增长率，而扩张应该对应于较高的平均增长率。p>

模型 1：Hamilton 数据集：参数的最大似然估计

从应用于 Hamilton (1989) 数据集的模型中，我们得到以下估计参数：

                         Markov Switching Model Results                         
================================================================================
Dep. Variable:                 Hamilton   No. Observations:                  131
Model:             MarkovAutoregression   Log Likelihood                -181.263
Date:                  Sun, 02 Apr 2017   AIC                            380.527
Time:                          19:52:31   BIC                            406.404
Sample:                      04-01-1951   HQIC                           391.042
                           - 10-01-1984                                         
Covariance Type:                 approx                                         
                             Regime 0 parameters                              
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const         -0.3588      0.265     -1.356      0.175      -0.877       0.160
                             Regime 1 parameters                              
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const          1.1635      0.075     15.614      0.000       1.017       1.310
                           Non-switching parameters                           
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
sigma2         0.5914      0.103      5.761      0.000       0.390       0.793
ar.L1          0.0135      0.120      0.112      0.911      -0.222       0.249
ar.L2         -0.0575      0.138     -0.418      0.676      -0.327       0.212
ar.L3         -0.2470      0.107     -2.310      0.021      -0.457      -0.037
ar.L4         -0.2129      0.111     -1.926      0.054      -0.430       0.004
                         Regime transition parameters                         
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
p[0->0]        0.7547      0.097      7.819      0.000       0.565       0.944
p[1->0]        0.0959      0.038      2.542      0.011       0.022       0.170
==============================================================================

在状态 0 中运行的概率的时间序列（这里对应于负增长率，即衰退）如下所示：

模型 2：更新数据集：参数的最大似然估计

现在，如您所见，我们可以改为使用“更新”数据集（看起来很像原始数据集）来拟合模型，以获得以下参数和状态概率：

                         Markov Switching Model Results                         
================================================================================
Dep. Variable:                   GNPC96   No. Observations:                  131
Model:             MarkovAutoregression   Log Likelihood                -188.002
Date:                  Sun, 02 Apr 2017   AIC                            394.005
Time:                          20:00:58   BIC                            419.882
Sample:                      04-01-1951   HQIC                           404.520
                           - 10-01-1984                                         
Covariance Type:                 approx                                         
                             Regime 0 parameters                              
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const         -1.2475      3.470     -0.359      0.719      -8.049       5.554
                             Regime 1 parameters                              
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const          0.9364      0.453      2.066      0.039       0.048       1.825
                           Non-switching parameters                           
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
sigma2         0.8509      0.561      1.516      0.130      -0.249       1.951
ar.L1          0.3437      0.189      1.821      0.069      -0.026       0.714
ar.L2          0.0919      0.143      0.645      0.519      -0.187       0.371
ar.L3         -0.0846      0.251     -0.337      0.736      -0.577       0.408
ar.L4         -0.1727      0.258     -0.669      0.503      -0.678       0.333
                         Regime transition parameters                         
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
p[0->0]        0.0002      1.705      0.000      1.000      -3.341       3.341
p[1->0]        0.0397      0.186      0.213      0.831      -0.326       0.405
==============================================================================

要了解模型在做什么，请查看两种状态下的截距。在 Hamilton 模型中，“低”状态的截距为 -0.35，而在更新数据后，“低”状态的截距为 -1.25。

这告诉我们，使用更新的数据集，模型通过选择“低”状态来进行更深的衰退来“更好地”拟合数据（就更高的可能性而言）。特别是回顾 GNP 数据系列，很明显它使用“低”制度来适应 1950 年代末和 1980 年代初的非常低的增长。

相比之下，汉密尔顿模型的拟合参数允许“低”状态拟合涵盖更广泛衰退范围的“中低”增长率。p>

我们无法比较这两个模型的结果，例如对数似然值，因为它们使用不同的数据集。不过，我们可以尝试的一件事是在更新的 GNP 数据上使用来自 Hamilton 数据集的拟合参数。这样做，我们得到以下结果：

模型 3：使用在 Hamilton 数据集上估计的参数更新数据集

                         Markov Switching Model Results                         
================================================================================
Dep. Variable:                   GNPC96   No. Observations:                  131
Model:             MarkovAutoregression   Log Likelihood                -191.807
Date:                  Sun, 02 Apr 2017   AIC                            401.614
Time:                          19:52:52   BIC                            427.491
Sample:                      04-01-1951   HQIC                           412.129
                           - 10-01-1984                                         
Covariance Type:                    opg                                         
                             Regime 0 parameters                              
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const         -0.3588      0.185     -1.939      0.053      -0.722       0.004
                             Regime 1 parameters                              
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const          1.1635      0.083     13.967      0.000       1.000       1.327
                           Non-switching parameters                           
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
sigma2         0.5914      0.090      6.604      0.000       0.416       0.767
ar.L1          0.0135      0.100      0.134      0.893      -0.183       0.210
ar.L2         -0.0575      0.088     -0.651      0.515      -0.231       0.116
ar.L3         -0.2470      0.104     -2.384      0.017      -0.450      -0.044
ar.L4         -0.2129      0.084     -2.524      0.012      -0.378      -0.048
                         Regime transition parameters                         
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
p[0->0]        0.7547      0.100      7.563      0.000       0.559       0.950
p[1->0]        0.0959      0.051      1.872      0.061      -0.005       0.196
==============================================================================

这看起来更像您预期/想要的，这是因为正如我上面提到的，0.35 的“低”状态截距使“低”状态更适合样本中的更多时间段。但请注意，这里的对数似然是 -191.8，而在模型 2 中，对数似然是 -188.0。

因此，尽管此模型看起来更像您想要的，但它也不适合数据。

（再次注意，您无法将这些对数似然与模型 1 中的 -181.3 进行比较，因为那是使用不同的数据集）。

【讨论】：