为 CFL 编写 GNF 语法

Question

你好，我想问你这个问题。

我应该（手动）计算格雷巴赫范式的语法，生成语言

L = {a<sup>i</sup> b<sup>j</sup> c<sup>k</sup> | i + j = 2k and k &gt;= 1}

我真的不知道。有人可以帮帮我吗？

提前致谢
克里斯

Answer 1

适用于您的语言的上下文无关语法 CFG L<sub>a</sub> = {a<sup>i</sup> b<sup>j</sup> c<sup>k</sup> | i + j = 2k and k &gt;= 1}。

下面是语言L = {a<sup>i</sup> b<sup>j</sup> c<sup>k</sup> | i + j = k and k &gt;= 1}的回答。

CFG：

S --> aAc | bBc |
A --> aAc | B   |  ^
B --> bBc | ^ 

什么是 GNF？

CFG 的一个重要形式是 Greibach Normal Form GNF：

   A --> aα   
   Where α ∈ V* (any number of variables including zero)

注意： nul ^ 不能是任何产生式的 RHS 上的符号 接受开始符号 S 并限制如果 S --> ^ 是语法产生式，则 S 可以'不会出现在任何其他语法产生的 RHS 上。

任何 CFG 都可以写成 GNF 形式。

如何在 GNF 中转换 CFG？

我在上面写的 CFG 中的注释有 nul 产生 A --> ^ 和 B --> ^ 和一个单位产生 A --> B。 GNF 形式中不允许单位产生式和 nul 产生式。尽管通过在语法中引入 GNF 产生式，其他产生式可以很容易地以 GNF 形式编写，例如S --> aAc 可以重写为S --> aAC and C --> c。

所以下面我将重写语言的等效 CFG 并删除称为简化 CFG 的 nul 和单位产品。

简化的 CFG：

S --> aAc | bBc | ac | bc
A --> aAc | bBc 
B --> bBc | bc

现在通过引入新的 GNF 产生式 C --> c 并在其他产生式规则中将 c 替换为 C，可以轻松地将这个语法转换为 GNF 形式。

语言 L 的 GFN：

S --> aAC | bBC | aC | bC
A --> aAC | bBC 
B --> bBC | bC
C --> c

^{我写错了语法，我会更新语言的答案L_a}

编辑

L<sub>a</sub> = {a<sup>i</sup> b<sup>j</sup> c<sup>k</sup> | i + j = 2k and k &gt;= 1}。

L_a 的 CFG：

S --> aaAc | bbBc | abBc
A --> aaAc | B    | abBc |  ^
B --> bbBc | ^ 

简化的 CFG：

S --> aaAc | bbBc | abBc | aac | bbc | abc 
A --> aaAc | bbBc | abBc | aac | abc
B --> bbBc | bbc 

语言 L_a 的 GFN：

添加三个新的生产规则：X --> a、Y --> b 和 Z --> c。

更换程序员并用变量替换终端：

S --> aXAZ | bYBZ | aYBZ | aAZ | bYZ | aYZ  
A --> aXAZ | bYBZ | aYBZ | aXZ | aYZ
B --> bYBZ | bYZ
X --> a
Y --> b
Z --> c

Answer 2

关于下面La = {ai bj ck | i + j = k and k >= 1}的答案CFG是错误的

您的简化 CFG：

S --> aAc | bBc | ac | bc . A --> aAc | bBc . B --> bBc | bc .

因为上述语言 L = {ai bj ck | i + j = k and k >= 1} 生成语言 aabccc 但您的 Simplified CFG 不生成它。

正确的CFG是

简化的 CFG

S --> aAc | bBc | ac | bc A --> aAc | bBc | bc | ac B --> bBc | bc

纠正一下，第二语言也有同样的问题。

谢谢！