马尔可夫模型的多次转换答案

【问题标题】：multiple transitions of Markov model马尔可夫模型的多次转换
【发布时间】：2015-11-17 02:16:11
【问题描述】：

我正在尝试通过一个类的马尔可夫模型的多次转换来运行数据框。

数据框如下所示：

df = pd.DataFrame({'Bull Market': [.9, .8, .5],
                   'Bear Market': [.25, .05, .25],
                   'Stagnant Market': [.75, .15, .25]
                  },
                  index=["Bull Market", "Bear Market", "Stagnant Market"])

我有这段代码可以运行两次：

print(df.dot(df))

我需要在模型中运行 X 次。我很难找到关于 dot() 的文档，但根据我的发现，您似乎无法运行 X 次。

任何帮助将不胜感激，谢谢！

【问题讨论】：

标签： python pandas markov-chains markov-models

【解决方案1】：

这不是马尔可夫链的工作方式。您需要一个起始状态（在本例中为 [1,0,0]、[0,1,0] 或 [0,0,1]），然后将转换矩阵乘以状态向量，然后将转换矩阵乘以新获得的状态向量等。您不要将转换矩阵自身相乘。如果您需要计算特定数量的转换后会发生什么，您可以循环 X 次并执行 X 矩阵向量乘法。如果您想要稳定状态，您需要找到主要特征向量，您可以使用numpy.linalg.eig 来完成。另请注意，这不适用于您拥有的转换矩阵，因为这些行不是概率分布。

编辑：好的，我想我明白你要做什么了。由于矩阵向量乘法的工作方式，您也可以对矩阵求幂，然后将其乘以起始状态向量，并获得与迭代地乘以每个中间结果相同的结果。你可以使用numpy.linalg.matrix_power 来做到这一点。我看到你从维基百科得到了那个矩阵。您只是错误地复制了其中一些数字，即应该是 0.025，而不是 0.25。每行总和为 1 至关重要。

这段代码复制了维基百科的例子：

import numpy as np

T = np.array([[0.9, 0.075, 0.025],
              [0.15, 0.8, 0.05],
              [0.25, 0.25, 0.5]])
start = np.array([0, 1, 0])

def find_state_after_n(start, T, n):
    Tmult = np.linalg.matrix_power(T, n)
    state = np.dot(start, Tmult)
    return state

find_state_after_n(start, T, 3)

array([ 0.3575 ,  0.56825,  0.07425])

【讨论】：

感谢您的帮助。我根据为我的班级提供的图表创建了矩阵，其中包含三个不同的项目/列（我不知道正确的术语。）给我的示例问题只有两个，所以我很困惑如何将三列矩阵放在一起以等于 1。我的设置等于 1，只是没有按照您提到的正确顺序。我将查看您的代码以及您找到的 Wikipedia 条目。附加说明，在给出的示例中，列等于 1 而不是行。我将继续研究更多这样的实际例子。
无论哪种方式实际上都有效。如果您使用此矩阵的转置使列总和为 1 而不是行，则您只需要右乘即可，即上面将 state = np.dot(start, Tmult) 更改为 state = np.dot(Tmult, start)。