有向图中每个终端节点的概率答案

【问题标题】：probability of each terminal node in a directed graph有向图中每个终端节点的概率
【发布时间】：2017-02-24 18:23:36
【问题描述】：

我有一个有向图 G(V,E) 和权重 w(u,v)。

在这个图中，权重 w(u,v) 表示 node(v) 从 node(u) 访问了多少次。例如（Seethis 用于有向图图像）：

1 3 A ----- B ----- D | \____/| 1| 4 |2 | | C E

由于从 A 访问 C 和 B 一次，从 B 访问 D 3 次，依此类推。给定这些数据，我如何计算到达每个终端节点的确切概率，即； C,E,D，如果从 A 开始。

有什么建议吗？

【问题讨论】：

你可以先估计一下你从node(i)到node(j)的概率。例如，你可以说从B 到A 的概率是 4/(4+2+3) = 4/9。你把它放在一个全为零的矩阵中，除了在你的图中直接连接的节点。这就是马尔可夫链。现在你可以模拟了。在stats.stackexchange.com搜索马尔可夫过程，那里应该有帮助。

标签： algorithm graph probability markov-chains

【解决方案1】：

以下是马尔可夫链的未归一化然后行归一化的转移矩阵，如图所示。我们需要计算吸收概率，如图所示。

  A B C D E
A 0 1 1 0 0
B 4 0 0 3 2
C 0 0 0 0 0
D 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0  

          A   B   C         D         E
A 0.0000000 0.5 0.5 0.0000000 0.0000000
B 0.4444444 0.0 0.0 0.3333333 0.2222222
C 0.0000000 0.0 0.0 0.0000000 0.0000000
D 0.0000000 0.0 0.0 0.0000000 0.0000000
E 0.0000000 0.0 0.0 0.0000000 0.0000000

【讨论】：

【解决方案2】：

如果你从状态 X 开始，让 pXY 是你最终进入终端状态 Y 的概率。

您要计算 pAC、pAD、pAE、pBC、pBD、pBE。

例如，要计算 pAC，您有两个方程：

pAC = 1/2 + 1/2 pBC
pBC = 4/9 pAC

也就是说，你从 A 开始在 C 结束的概率是 1/2（当你直接移动到那里时），如果你先移动到 B，你在 C 结束的概率是 1/2。如果你从 B 开始，你最终进入 C 的概率是，如果你先移动到 A，然后从那里最终进入 C。

将第二个代入第一个得到：

pAC = 1/2 + 1/2 * 4/9 pAC
pAC(1 - 2/9) = 1/2
pAC = 9/14

这会立即给你 pBC = 4/14 = 2/7。

其他 4 个概率可以用同样的方法计算。

【讨论】：