使用 JointDistributionSequential 的 Tensorflow 概率分层模型

Question

我正在尝试了解如何在 Tensorflow 概率中实现以下模型。

1. 角度theta在[-pi / 2, +pi / 2]范围内具有一致的先验概率；
2. 方向翻转概率beta在[0, 1]范围内具有统一的先验概率；
3. theta' 设置为：
   • theta' = theta + pi 概率为beta；或
   • theta' = theta 概率为(1 - beta);
4. 浓度c具有HalfCauchy先验概率；和
5. 观察，alpha 来自von Mises distribution，以theta' 为中心，专注于c。

到目前为止，我尝试过的是

import tensorflow_probability as tfp
import numpy as np
tfd = tfp.distributions

model = tfd.JointDistributionSequential(
    [
        tfd.Uniform(-np.pi / 2, +np.pi / 2, name='theta'), # theta
        tfd.Uniform(0.0, 1.0, name='beta'), # beta
        tfd.HalfCauchy(loc=0, scale=1), # c
        lambda c, beta, theta: tfd.VonMises(
            loc=theta + np.pi * tfd.Binomial(probs=beta),
            concentration=c,
            name='observed'
        ), # Observation, alpha
    ]
)

调用它会在二项式部分出现错误：TypeError: __init__() missing 1 required positional argument: 'total_count'。我做错了什么？

2020 年 3 月 17 日更新

最新代码如下。我仍在尝试找出如何实现模型的第 (3) 部分，即通过添加pi 和概率beta 来翻转我的角度方向theta。对此的任何帮助将不胜感激！到目前为止我所拥有的不起作用，因为我无法将伯努利对象乘以浮点数。

model = tfd.JointDistributionSequential(
    [
        tfd.Uniform(-np.pi / 2, +np.pi / 2, name='theta'), # theta
        tfd.Uniform(0.0, 1.0, name='beta'), # beta
        tfd.HalfCauchy(loc=0, scale=1), # c
        lambda c, beta, theta: tfd.VonMises(
            loc=theta + np.pi * tfd.Bernoulli(probs=beta, dtype=tf.float32),
            concentration=c,
            name='observed'
        ), # Observation, alpha
    ]
)

Answer 1

在loc参数计算中将一个数字乘以一个分布的问题可以通过从伯努利分布中采样来解决，即

...
loc=theta + np.pi*tfd.Bernoulli(probs=beta, dtype=tf.float32).sample(),
...

这允许从联合分布中抽样，但我不确定它是否正确。

另一种方法是提取flip 随机变量并使用双射器进行缩放，即

tpb = tfp.bijectors
model = tfd.JointDistributionSequential(
[
    tfd.Uniform(-np.pi / 2, +np.pi / 2, name='theta'), # theta
    tfd.Uniform(0.0, 1.0, name='beta'), # beta
    lambda beta, theta: tfb.Scale(np.pi)(tfd.Bernoulli(probs=beta, dtype=tf.float32)), #flip
    tfd.HalfCauchy(loc=0, scale=1), # c
    lambda c, flip, beta, theta: tfd.VonMises(
        loc=theta + flip ,
        concentration=c,
        name='observed'
    ), # Observation, alpha
]

)

这还允许从联合分布中进行采样，并具有能够看到何时发生翻转的优势。

Answer 2

将伯努利换成二项式。二项式是total_count 伯努利抽奖次数的总和。