如何在pymc3中设置伯努利分布参数

Question

我有一个在 pymc3 中使用以下描述的模型：

from pymc3 import * 
basic_model = Model()

with basic_model:
    # Priors for unknown model parameters
    alpha = Normal('alpha', mu=0, sd=10)
    beta = Normal('beta', mu=0, sd=10, shape=18)
    sigma = HalfNormal('sigma', sd=1)

    # Expected value of outcome
    mu = alpha + beta[0]*X1 + beta[1]*X2 + beta[2]*X3

    # Likelihood (sampling distribution) of observations
    Y_obs = Normal('Y_obs', mu=mu, sd=sigma, observed=Y)

但是，我的Ys 不是正态分布的，而是二进制的（所以，我认为是伯努利）。我无法弄清楚如何将 Y 的 Normal 分布更改为 Bernoulli，因为在这种情况下我无法弄清楚 Y_obs 的参数是什么。

Answer 1

您正在寻找的是logistic regression。在这里，您使用逻辑函数将线性模型的输出转换为概率。

在您的示例中，可以按如下方式指定：

import pyMc3 as pm
import theano.tensor as T
basic_model = pm.Model()

def logistic(l):
    return 1 / (1 + T.exp(-l))

with basic_model:
    # Priors for unknown model parameters
    alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=10)
    beta = pm.Normal('beta', mu=0, sd=10, shape=18)

    # Expected value of outcome
    mu = alpha + beta[0]*X1 + beta[1]*X2 + beta[2]*X3

    # Likelihood (sampling distribution) of observations
    Y_obs = pm.Bernoulli('Y_obs', p=logistic(mu), observed=Y)