理解外延和通用限制用例（披萨本体用例）

Question

这是 Pizza 本体指南中的一个简单问题。请帮助我澄清我对此的疑问。我指的是页码，因为我不能在这里写下整个段落。 来自第61页：有2个重要说明，即如果创建多个限制，则相当于两个单独限制的交集。因此，这种说法只对包含类的个体不脱节是正确的。图 4.49 例如

只有 CheeseTopping
hasTopping only VegetableTopping

应该解释为

hasTopping only（CheeseTopping 和 VegetableTopping）

这不可能是真的，因为 CheeseTopping 和 VegetableTopping 彼此不相交。

因此在注释中它被写成

hasTopping only (CheeseTopping OR VegetableTopping)

如果这是真的， 然后练习 19，（图 4.25，第 45 页），应该会导致错误。正如我们已经分别声明了两个广泛的限制。 例如在定义 Margherita Pizza 时，使用了以下语句

有一些 CheeseTopping
hasTopping some VegetableTopping

因此结果应该是2类的交集，这不可能是真的。

Answer 1

有一些 CheeseTopping
hasTopping some VegetableTopping

这些表达式的交集并不矛盾。一个人可以有多个浇头。例如，披萨可以有一种奶酪配料，也可以有一种蔬菜配料。那么它将是这两种类型的一个实例，因此也是它们交集的一个实例。

（某些 Class1 的属性）和（某些 Class2 的属性）

不等于

（属性一些（Class1 和 Class2））

这可以从另一个例子中看出（如果以上还不够的话）。

人类 ⊑ ∃ hasBodyPart.Ear
人类⊑ ∃ hasBodyPart.Hand

每个人（模数伤害、出生缺陷等）至少有一只耳朵和至少一只手。这并不意味着手就是耳朵，或者耳朵就是手。

所以，回顾一下，你是对的

∀p.C ⊓ ∀p.D ≡ ∀p.(C ⊓D)

但通常情况并非如此

∃p.C ⊓ ∃p.D ≡ ∃p.(C ⊓D)

但是，如果某个东西的值既是 C 又是 D，那么它的值是 C，值是 D，所以我们确实有这种子类关系：

∃p.(C ⊓D) ⊑ ∃p.C ⊓ ∃p.D

作为另一个例子，考虑不相交的类 Mother 和 Father。类表达式

（有一些妈妈）

是一类有母亲的事物。类表达式

（有一些父亲）

是有父类的事物。显然有一个非空的交叉点，因为有些东西既有父亲又有母亲。交集表达式是通过将这些表达式与 and 连接得到的：

（hasParent 一些母亲）和（hasParent 一些父亲）

这是不同的，不等同于类表达式：

(hasParent some (Mother and Father))

所有描述逻辑操作实际上只是逻辑和集合论的一种方便语法。类表达式 (p only C)，或在 DL 表示法中，∀ p.C，表示仅通过属性 p 与 C 的元素相关的个体集合，即

(p only C) ≡ {x : ∀y [p(x,y) → y∈ C]}

类似地，(p some C) 是通过属性 p 与 C 的某个元素相关的个体集合。即，

(p some C) ≡ {x : ∃y [p(x,y) ∧ y &in C]}

现在您可以考虑交叉点。

（仅 p C）和（仅 p D）
≡ {x : ∀y [p(x,y) → y∈ C]} ∩ {x : ∀y [p(x,y) → y∈ D]}
≡ {x : ∀y [p(x,y) → y∈ C] &楔; ∀y [p(x,y) → y∈ D]}
≡ {x : ∀y [p(x,y) → (y ∈ C ∧ y ∈ D)]}
≡ {x : ∀y [p(x,y) → y∈ (C ∩ D)]}
≡ (p only (C ⊓ D))

但是，存在限制的减少并没有完全相同：

(p 一些 C) 和 (p 一些 D)
≡ {x : ∃y [p(x,y) &wegde; y∈ C]} ∩ {x : ∃y [p(x,y) &wegde; y∈ C]}

你不能进一步减少这个，因为第一个存在中的 y 不一定等于第二个中的 y。