(^) 上的类型推断问题

Question

所以，我正在尝试编写自己的 Prelude 替代品，并且我已将 (^) 实现为这样：

{-# LANGUAGE RebindableSyntax #-}

class Semigroup s where
    infixl 7 *
    (*) :: s -> s -> s

class (Semigroup m) => Monoid m where
    one :: m

class (Ring a) => Numeric a where
    fromIntegral :: (Integral i) => i -> a
    fromFloating :: (Floating f) => f -> a

class (EuclideanDomain i, Numeric i, Enum i, Ord i) => Integral i where
    toInteger :: i -> Integer
    quot :: i -> i -> i
    quot a b = let (q,r) = (quotRem a b) in q
    rem :: i -> i -> i
    rem a b = let (q,r) = (quotRem a b) in r
    quotRem :: i -> i -> (i, i)
    quotRem a b = let q = quot a b; r = rem a b in (q, r)

-- . . .

infixr 8 ^
(^) :: (Monoid m, Integral i) => m -> i -> m
(^) x i
    | i == 0 = one
    | True   = let (d, m) = (divMod i 2)
                   rec = (x*x) ^ d in
               if m == one then x*rec else rec

（注意这里使用的 Integral 是我定义的，不是 Prelude 中的，虽然类似。另外，one 是一个多态常数，它是幺半群运算下的恒等。）

数值类型是幺半群，所以我可以尝试做，比如 2^3，但是类型检查器给了我：

*AlgebraicPrelude> 2^3

<interactive>:16:1: error:
    * Could not deduce (Integral i0) arising from a use of `^'
      from the context: Numeric m
        bound by the inferred type of it :: Numeric m => m
        at <interactive>:16:1-3
      The type variable `i0' is ambiguous
      These potential instances exist:
        instance Integral Integer -- Defined at Numbers.hs:190:10
        instance Integral Int -- Defined at Numbers.hs:207:10
    * In the expression: 2 ^ 3
      In an equation for `it': it = 2 ^ 3

<interactive>:16:3: error:
    * Could not deduce (Numeric i0) arising from the literal `3'
      from the context: Numeric m
        bound by the inferred type of it :: Numeric m => m
        at <interactive>:16:1-3
      The type variable `i0' is ambiguous
      These potential instances exist:
        instance Numeric Integer -- Defined at Numbers.hs:294:10
        instance Numeric Complex -- Defined at Numbers.hs:110:10
        instance Numeric Rational -- Defined at Numbers.hs:306:10
        ...plus four others
        (use -fprint-potential-instances to see them all)
    * In the second argument of `(^)', namely `3'
      In the expression: 2 ^ 3
      In an equation for `it': it = 2 ^ 3

我知道这是因为 Int 和 Integer 都是 Integral 类型，但是为什么在普通 Prelude 中我可以做到这一点呢？ ：

Prelude> :t (2^)
(2^) :: (Num a, Integral b) => b -> a
Prelude> :t 3
3 :: Num p => p
Prelude> 2^3
8

即使我的部分应用的签名看起来相同？

*AlgebraicPrelude> :t (2^)
(2^) :: (Numeric m, Integral i) => i -> m
*AlgebraicPrelude> :t 3
3 :: Numeric a => a

我要怎样才能让 2^3 实际上起作用，从而得到 8？

Answer 1

Hindley-Milner 类型系统并不喜欢必须默认 任何东西。在这样的系统中，您希望类型是适当固定（刚性，skolem）或适当多态，但“这就像一个整数...... . 但如果您愿意，我也可以将其转换为其他语言”，因为许多其他语言并没有真正奏效。

因此，Haskell 很讨厌违约。它对此没有一流的支持，只有一个非常 hacky 的临时硬编码机制，主要处理内置数字类型，但在涉及更多内容时失败了。

因此，您应该尽量不要依赖默认设置。我的观点是^ 的标准签名是不合理的；更好的签名是

(^) :: Num a => a -> Int -> a

Int 可能会引起争议——当然Integer 在某种意义上会更安全；但是，指数太大而无法放入Int 通常意味着结果无论如何都将完全超出范围，并且无法通过迭代乘法进行计算；所以这种表达的意图很好。它在您只写 x^2 或类似的非常常见的情况下提供了最佳性能，这是您绝对不希望在指数中添加额外签名的情况。

在相当少的情况下，你有一个具体的例子。 Integer 数字并想在指数中使用它，您可以随时输入明确的 fromIntegral。这不是很好，但也没有什么不便。

作为一般规则，我尽量避免^†任何比结果更具多态性的函数参数。 Haskell 的多态性在“向后”时效果最好，即与动态语言中相反的方式：调用者请求结果应该是什么类型，编译器从中计算出参数应该是什么。这几乎总是有效的，因为一旦结果以某种方式在主程序中使用，整个计算中的类型必须链接到树结构。

OTOH，推断结果的类型通常是有问题的：参数可能是可选的，它们本身可能只链接到结果，或者作为多态常量（如 Haskell 数字文字）给出。因此，如果i 没有出现在^ 的结果中，请避免在参数中出现。

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^†_{“避免”并不意味着我从不写它们，我只是不这样做，除非有充分的理由。}