大和小浮点值如何用定点表示答案

【问题标题】：How are large and small Floating point values represented with Fixed point大和小浮点值如何用定点表示
【发布时间】：2020-06-30 15:58:23
【问题描述】：

我知道在没有Floating Point Units 的机器上，这些数字应该以定点表示，或者使用libc 模拟FPU。

在前一种情况下，非常大和非常小的 FPU 值如何在定点上表示？我的理解是，定点的十进制分辨率数量有限，这里解释： Is fixed point math faster than floating point?

因此，如果我尝试在C 中编译一个非常小/大的 FP 值，对于没有 FPU 的机器，如何那个数字在定点被压制？

【问题讨论】：

浮点数在 C 中始终是浮点数。它不是定点数。
如果机器没有FPU，浮点计算在软件中完成。
如何选择以定点表示数字取决于程序员，并且因应用程序而异。例如，金钱通常表示为整数十分之一美分。天文数据库可能会使用整数 gigameters 或其他东西。这完全取决于应用程序。
64 位定点数的十进制分辨率为 1/(2^32)，浮点数的十进制分辨率最高为 1/(2^53) 那么如何表示固定品脱的 FP 值大到什么时候都看不出来？
使用整数数组。这就是 bignum 库的工作方式。因此，如果您使用一个由八个 32 位整数组成的数组，您可以有一个 256 位的数字，并且可以将一个 64 位的变量用于部分乘积等。就像您可以在纸上写一个十进制数一样，如只要纸张大小允许，并对其进行“普通”算术运算。

【解决方案1】：

原则上，您是否具有通用浮点数（例如 IEEE-754 float 或 double）或定点数都没有关系。对于非常大（绝对）的值和非常小的值，两者都有其限制。

假设您有一个带符号的定点，定义为小数点左侧 3 位和右侧 2 位。

像 PI 这样的值将表示为 3.14，误差约为 0.05%。

如果您尝试分配一个小于 000.005 的绝对值，它将被表示为 0。

如果您尝试分配像 0.12345 这样的小值，它将被表示为 0.12，误差仅为 3% 左右。

如果您尝试分配大于或等于 999.995 的值，则不能这样做。如果你的定义知道溢出的概念，这就是结果。

【讨论】：

我明白了。假设我有一个32 bit int 和一个64 bit double fraction。我知道在具有 8 位寄存器的微控制器上，一个大的 int 被分成多个块。用定点表示的64 bit fraction 也会发生同样的情况吗？在没有 FPU 的芯片上？
@Dan 你为什么要使用double 作为分数，浪费它的指数位？ -- 当然，在 8 位系统上，所有大于 8 位的对象都需要分成 8 位块。还是我没明白你的意思？
那不是精度，那是精度损失，相反。此外，根据舍入策略，999.995 可能会被截断为 999.99。
@JohnMcFarlane 抱歉，英语不是我的母语。准确度和精确度都是我的意思的翻译：精确值与其表示之间的相对差异。
@thebusybee 我同意准确性和精确度在这里可以互换。但是你的数字描述的是不准确，而不是准确。他们没有描述精确度；他们描述了精度的损失。如果你的回答没有与它的意思相反，我可以同意你的回答。

【解决方案2】：

大和小浮点值如何用定点表示
这个数字怎么会在定点被压制？

定点表示法与浮点数不同，既不在 C 语言中定义，也不在标准 C 库中。

定点范围和精度细节取决于程序员，也可能由选定的辅助定点库决定。

如果实现具有浮点单元，对浮点编码和功能的影响很小甚至没有影响。当然性能会受到影响。

FPU 可能会也可能不会影响定点选择。

【讨论】：