定点乘法“解决方案”是疯狂的还是可行的？

Question

假设这么多：
我使用的是 16.16 定点系统。
系统是 32 位的。
CPU 没有浮点处理器。
对于任何大于 1.0 * 0.4999 的乘法，溢出是迫在眉睫的

做最后一个假设...假设我正在工作的值不会高到导致此操作溢出...

//assume that in practical application
//this assignment wouldn't be here as 2 fixed values would already exist...
fixed1 = (int)(1.2341 * 65536);
fixed2 = (int)(0.7854 * 65536);

mask1 = fixed1 & 0xFF; //mask off lower 8 bits

fixed1 >>= 8; //keep upper 24 bits... assume value here isn't too large...

answer = (((fixed2 * fixed1) >> 8) + ((fixed2 * mask1) >> 16));

所以问题是......这是天才的一击（不是说它还没有被考虑过或其他任何东西）还是完全浪费时间？

Answer 1

重新编辑 - 因为我错了:)

看起来您正试图通过使用额外的 var 来获得更高的精度？

如果您确实想提高精度，那么这会起作用，但为什么不使用整个 int 而不是只使用 8 位呢？

好的，通过您的 cmets，您想知道如何在 32 位处理器上执行 64 位精度 muls。最简单的方法是如果你下面的处理器有一个长的乘法运算。如果它是 ARM，那么您很幸运，可以使用 long long 来执行您的 mul，然后移开您的越界低位并完成。

如果没有，您仍然可以进行 long long 乘法，并让编译器编写器为您完成处理溢出的繁重工作。这些是最简单的方法。

如果做不到这一点，您将进行 4 次 16 位乘法和一堆加法和移位：

// The idea is to break the 32-bit multiply into 4 16-bit 
parts to prevent any overflow.  You can break any 
multiply into factors and additions (all math here is unsigned):
      (ahi16)(alo16)
X     (bhi16)(blo16)
--------------------
      (blo16)(alo16)  - First  32-bit product var
  (blo16)(ahi16)&lt&lt16  - Second 32-bit product var (Don't shift here)
  (bhi16)(alo16)&lt&lt16  - Third  32-bit product var (Don't shift here)
+ (bhi16)(ahi16)&lt&lt32  - Forth  32-bit product var (Don't shift here)
--------------------
Final Value.  Here we add using add and add 
with carry techniques to allow overflow.

基本上，我们有一个低产品和一个高产品 低产品被分配第一个部分产品。然后，您将 2 个中间产品添加到上移 16。对于每个溢出，您将 1 添加到高产品并继续。然后将每个中间产品的高 16 位添加到高产品中。最后，将最后一个产品按原样添加到高产品中。

很麻烦，但它适用于任何任意精度的值。