求解多项式方程组答案

【问题标题】：Solve system of polynomial equations求解多项式方程组
【发布时间】：2011-09-19 18:58:58
【问题描述】：

我有一个由 2 个多项式组成的系统，包含 2 个变量，系数为复数。一般情况由有限数量的复数对组成。

NSolve[{poly1==0,poly2==0},{x,y}]

在 Mathematica 中适用于低次多项式，但找到所有根所需的时间似乎是指数的，2 ^ 度。是否有更有效的 NSolve 替代方案？用其他语言？我们的目标是在15-25的范围内，越高越好。

【问题讨论】：

@Paxinum 没有具体的例子很难评论。好吧，实际上像这样写一个 StackOverflow 评论很容易。但如果没有这样的例子，它的信息量不会很大。
@Paxinum 因为您正在处理多项式，所以Gröbner basis 将是解决系统问题的好工具。在 Mathematica 中，这被实现为 GroebnerBasis 并且“应用程序”选项卡有一个如何求解多项式方程组的示例。
@yoda Reduce and Solve 使用 Gröbner 基来求解方程组
@belisarius 啊，我应该仔细检查一下！
是的，NSolve 使用 groebner 基础。多项式中没有太多可以利用的结构，它们是您可以想到的 2 个变量中多项式的最一般形式（所有单项式都存在）。

【解决方案1】：

我没有找到解决方案，但似乎内核数量越少越好。（与 2,4 和 50 处理器内核相比），并且 64 位架构速度快 2 倍。

所有这些都使用 NSolve。 2 个变量的 2 次 17 多项式系统需要 24 小时才能求解。

【讨论】：