二次虚根的 C# 应用程序求解答案

【问题标题】：C# application solving for quadratic imaginary roots二次虚根的 C# 应用程序求解
【发布时间】：2010-11-08 22:45:26
【问题描述】：

我构建了一个极其简单但功能齐全且非常有用的 WinForms C# 应用程序，它可以求解二次方程的实根。

这是我目前的编程逻辑：

   string noDivideByZero = "Enter an a value that isn't 0";
    txtSolution1.Text = noDivideByZero;
    txtSolution2.Text = noDivideByZero;

    decimal aValue = nmcA.Value;
    decimal bValue = nmcB.Value;
    decimal cValue = nmcC.Value;

    decimal solution1, solution2;
    string solution1String, solution2String;

    //Quadratic Formula: x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

    //Calculate discriminant
    decimal insideSquareRoot = (bValue * bValue) - 4 * aValue * cValue;

    if (insideSquareRoot < 0)
    {
        //No real solution
        solution1String = "No real solutions!";
        solution2String = "No real solutions!";

        txtSolution1.Text = solution1String;
        txtSolution2.Text = solution2String;
    }
    else if (insideSquareRoot == 0)
    {
        //One real solution
        decimal sqrtOneSolution = (decimal)Math.Sqrt((double)insideSquareRoot);
        solution1 = (-bValue + sqrtOneSolution) / (2 * aValue);
        solution2String = "No real solution!";

        txtSolution1.Text = solution1.ToString();
        txtSolution2.Text = solution2String;
    }
    else if (insideSquareRoot > 0)
    {
        //Two real solutions
        decimal sqrtTwoSolutions = (decimal)Math.Sqrt((double)insideSquareRoot);
        solution1 = (-bValue + sqrtTwoSolutions) / (2 * aValue);
        solution2 = (-bValue - sqrtTwoSolutions) / (2 * aValue);

        txtSolution1.Text = solution1.ToString();
        txtSolution2.Text = solution2.ToString();
    }

txtSolution1和txtSolution2是文本框，不允许接收输入，但输出计算结果

nmcA、nmcB 和 nmcC 是 NumericUpDown 控件，用于最终用户输入的 a、b 和 c 值

好的，所以，我希望更进一步，并可能解决虚值。考虑到我已经设置了条件，只有当判别式等于 0 或小于 0 时，我才需要考虑虚值。

但是，我想不出解决此问题的好方法。当人们试图取负数的平方根时，就会出现复杂的解决方案，导致is 无处不在。 i = sqroot(-1) 和 i^2 = -1。

有谁知道如何解决这个问题，或者是否不值得花时间？

编辑

通过谷歌搜索，我发现 C# 4.0（或 .NET 4.0，我不确定是哪个）在 System.Numerics.Complex 中内置了复数支持。我现在正在检查。

【问题讨论】：

我不知道您为什么要将所有内容都转换为十进制，而且您无缘无故地取零的平方根（它始终为零并且对答案没有任何贡献），在这种情况下solution2String 应该是“重复的根”，而不是“没有真正的解决方案”。
哎呀，我忘了重复的根，它应该说multiplicity of 0，或者类似的东西。感谢您指出了这一点！此外，十进制提供更高的准确性，不是吗？
您在 double 中进行数学运算，然后转换为 decimal。所以不，你并没有获得更高的准确性，你只是在减慢工作速度。
我相信 .Net 4 框架只支持 CLR 4（因此是 C# 4）语言。见stackoverflow.com/questions/148833/…
@Ben，好的，我会解决这个问题并稍微更新代码。 @Peter 感谢您的参考。

标签： c# winforms polynomial-math complex-numbers quadratic

【解决方案1】：

例如您正在尝试计算

(-b + sqrt(inside)) / (2*a)

Math.Sqrt 不知道虚数，所以如果inside < 0 会发牢骚。但是我们总是可以乘以 1 而不会改变答案。请注意，i² = -1。并且 -1 * i² = 1。所以让我们乘以 -1 * i² 并简化：

(-b + sqrt(inside * -1 * i**2)) / (2*a)
(-b + sqrt(-inside) * sqrt(i**2)) / (2*a)
(-b + sqrt(-inside) * i) / (2*a)
-b/(2*a) + sqrt(-inside)/(2*a) * i

所以下面的C#代码：

solution1String = (-b/(2*a)).ToString() +
                      " + " + (Math.Sqrt(-inside)/(2*a)).ToString() + " i";

【讨论】：

【解决方案2】：

那么您认为您可能遇到的问题是什么？您已经在检查想象结果。只需相应地计算 - 例如。执行平方根但为正值，并跟踪真实和想象的部分。

【讨论】：