【发布时间】：2015-09-09 06:02:56
【问题描述】：
GSL polynomial solver 给了我一个不正确的结果。我尝试使用 GSL 三次多项式求解器来求解以下多项式：
x^3-1.96848e20 x^2+9.07605e28 x+9.07605e28 = 0
在 Wolframalpha 上，results 是：
- -1
- 4.61069e+8
- 1.96848e+20
在我的程序中，结果是：
- 2.30531e+08
- 2.30531e+08
- 1.96848e+20
我使用的代码：
#include <iostream>
#include <gsl/gsl_poly.h>
using namespace std;
int main() {
double result[3]={0,0,0};
gsl_poly_solve_cubic(-1.96848e20,9.07605e28,9.07605e28, &result[0], &result[1], &result[2]);
cout << result[0] << endl;
cout << result[1] << endl;
cout << result[2] << endl;
return 0;
}
可能出了什么问题？
编辑：实际上，Wolframalpha 也给出了奇怪的答案
更新：Wolframalpha 都错了（更接近正确答案），我的代码也错了。
这是 Python 中的相同解决方案（Numpy 库）
In [11]: np.roots(p)
Out[11]: array([ 1.96848000e+20, 4.61068948e+08, -9.99999998e-01])
【问题讨论】：
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似乎 jenkins-traub 多项式根算法给出了更准确的结果，而 GSL 三次多项式根给出了四舍五入的答案。在这种情况下，答案的顺序在 -1 ~ 2e20 左右，这可能会暗示 GSL 算法失败的原因。在这种情况下，Jenkins-Traub 求解器似乎给出了更准确的答案。
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不，GSL 例程中不涉及四舍五入，只有一种数值不稳定的案例检测方法会错误地得出双根的结论。避免该分支会导致正确答案。
标签： c++ polynomial-math gsl wolframalpha polynomial-approximations