使用多项式定理查找多项式表达式的所有系数答案

【问题标题】：Find all coefficients of polynomial expression using multinomial theorem [closed]使用多项式定理查找多项式表达式的所有系数
【发布时间】：2023-03-17 11:34:01
【问题描述】：

我想使用多项式定理找到多项式表达式的所有系数。例如。 (a+b+c+d+e)^9 的系数。

在wikipedia link，多项式系数如下：

但我不明白如何获得所有系数的值？

我知道对于二项式表达式((a+b)^4) -> 帕斯卡三角形用于求系数，对于三项式表达式 ((a+b+c)^5) -> 帕斯卡金字塔用于查找系数。但是如何求多项式的系数呢？

非常感谢您的帮助

问候

【问题讨论】：

所以您对此处给出的封闭公式不满意 en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem 但您想要一个递归公式？
math.stackexchange.com
感谢您的回复。我想获得所有条款的系数，例如。 (a+b+c+d+e)^5。获取 (a+b+c+....)^n 系数的通用公式。通过维基百科链接，我不明白如何获得所有单独的条款。问候
我投票结束这个问题，因为它不是关于编程，而是关于数学。

标签： math polynomial-math

【解决方案1】：

您需要列出所有加起来为 9 的 5 元组。IE

9,0,0,0,0
8,1,0,0,0
...
0,0,0,0,9

每个元组对应一个单项项，其系数由多项式定理给出。单项式是 a^k1 b^k2 c^k3 d^k4 e^k5。对于列表中的第一个元组 k1=9,k2=0,k3=0...

【讨论】：